Question

В алфавите племени Абаба всего две буквы, а каждое слово состоит за восьми букв. Сколько слов может быть в языке этого племени?

Answer 1

Ответ:

256 (если все слова восьмибуквенные)

510 (если слова могут состоять от одной до восьми букв)

Пошаговое объяснение:

однобуквенных 2=$2^1$ (два в первой степени) (x; y)

двобуквенных 4=$2^2$ (два во второй степени) (xx; xy; yx; yy)

....

восьмибуквенных $256=2^8$

(на каждое место в m-буквенном можно выбрать 2 буквы, по правилу умножения событий, получаем 2*2*2...*2 (m раз)=$2^m$)

если слова могут состоять от одной до восьми букв, то

всего слов $2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8=2*\frac{2^8-1}{2-1}$

$2*(2^8-1)=2^9-2=512-2=510$

по формуле суммы для членов геометрической прогрессии

$S_n=b_1*\frac{q^n-1}{q-1};$

$b_1=2; q=2; n=8$

Answer 2

Если в алфавите племени Абаба всего две буквы, то у нас есть два варианта для каждой позиции в слове из восьми букв. Следовательно, общее количество возможных слов можно посчитать, возведя количество вариантов для каждой позиции в степень количества позиций:

Количество слов = Количество вариантов на каждой позиции ^ Количество позиций Количество слов = 2^8 = 256

Таким образом, в языке племени Абаба может быть 256 различных слов.