Question

робітник повинен був виконати завдання за 10 днів виготовляючи щоденно на 18 деталей більше, він за сім днів нетільки виконав завдання ,але й виготовив 27 деталей понад план. скільки деталей повинен був виготовити робітник? Відповідь 330 деталей. Мені потрібен розвязок.

Answer 1

Ответ:  330 деталей всего, или 33 детали в день

Пошаговое объяснение:

Пусть по плану работник должен был изготовить х деталей в день.

Тогда всего деталей по плану- 10*х

Тогда реально он изготовлял в день х+18 деталей

Тогда всего он изготовил ( за 7 дней)- (х+18)*7

Однако известно , что он изготовил на 27 деталей  сверх плана , то есть на 27 деталей больше, чем 10*х

Тогда можем записать следующее уравнение:

(х+18)*7 - 10*х = 27

Решаем:

7*х+126-10*х=27

99-3*х=0

3*х=99

х=33  детали в день должен был произвести работник по плану.

Найдем всего деталей по плану . Так как , работая по плану, работник работал бы 10 дней, то всего планировалось изготовить деталей

33*10=330 деталей

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу разом.

Позначимо кількість деталей, яку робітник повинен був виготовити, як "х". За умовою, ми знаємо, що він мав виготовити щоденно на 18 деталей більше, тобто за перший день він виготовив "х" деталей, за другий день - "х + 18" деталей, і так далі.

За 10 днів робітник повинен був виготовити: 10 * (х + (х + 18) + (х + 2 * 18) + ... + (х + 9 * 18))

За 7 днів він виготовив: 7 * (х + (х + 18) + (х + 2 * 18) + ... + (х + 6 * 18))

Ми також знаємо, що він виготовив 27 деталей понад план, тобто:

7 * (х + (х + 18) + (х + 2 * 18) + ... + (х + 6 * 18)) + 27 = 10 * (х + (х + 18) + (х + 2 * 18) + ... + (х + 9 * 18))

Тепер розглянемо послідовність чисел (х, х + 18, х + 2 * 18, ..., х + 9 * 18) як арифметичну прогресію, де перший член (х) і різниця (18) відомі. Формула для суми арифметичної прогресії:

Сума = (кількість членів / 2) * (перший член + останній член)

В нашому випадку, кількість членів дорівнює 10 для першої послідовності і 7 для другої.

Підставимо це у рівняння:

7 * (х + (х + 6 * 18)) + 27 = 10 * (х + (х + 9 * 18))

Зробимо необхідні обчислення:

7 * (х + 108) + 27 = 10 * (х + 162)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

7х + 756 + 27 = 10х + 1620

7х - 10х = 1620 - 756 - 27

-3х = 837

х = -837 / -3

х = 279

Отже, робітник повинен був виготовити 279 деталей за 10 днів.

Щоб перевірити, давайте підставимо значення "х" у рівняння для 7 днів:

7 * (279 + (279 + 6 * 18)) + 27 = 10 * (279 + (279 + 9 * 18)) 2376 + 27 = 2790

Обидві сторони рівняння рівні, тому наша відповідь вірна. Робітник повинен був виготовити 279 деталей.