Question

Решить задачу: Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2,5t2 –10 x +1 . Найдите ускорение в момент времени t , когда скорость равна 20 м/с.

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти производную скорости по времени и затем подставить значение скорости, при котором нам задано условие, чтобы найти ускорение.

Дано уравнение положения точки: $S(t) = 2.5t^2 - 10t + 1$.

Сначала найдем скорость, находя производную $S(t)$ по времени $t$:

$V(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} (2.5t^2 - 10t + 1) = 5t - 10.$

Теперь нам дано, что скорость $V(t)$ равна 20 м/с:

$V(t) = 20.$

Подставим это значение и решим уравнение относительно $t$:

$5t - 10 = 20.$

$5t = 30.$

$t = 6.$

Теперь у нас есть момент времени $t = 6$ секунд, когда скорость равна 20 м/с.

Для нахождения ускорения $a$ в этот момент времени воспользуемся производной скорости по времени:

$a(t) = \frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt} (5t - 10) = 5.$

Таким образом, ускорение в момент времени $t = 6$ секунд равно $5 \, \text{м/с}^2$.