Question

Лф16) Найдите сумму корней уравнения |x-7|×log2(x-2)=3(x-7)Заранее спасибо!​

Answer 1

Ответ:

$19,125$

Пошаговое объяснение:

См.изображение

Answer 2

$|x-7|*log2(x-2) = 3(x-7)$

ОДЗ : x-2 >0 => x>2

Найдем нули модулей :

|x-7| = 0

x = 7

        x<7              x≥7

-----------------7-------------------

1. x < 7:

$-(x-7)*log2(x-2) = 3(x-7) | : (x-7)\\-log2(x-2) = 3\\log2(x-2) = -3\\x-2 = 2^{-3} \\x -2 = \frac{1}{8} \\x = \frac{17}{8}$x-7 ≠ 0, так как x < 7

2. x ≥ 7 :

$(x-7)*log2(x-2) - 3(x-7) =0\\(x-7)(log2(x-2)-3) = 0\\x = 7\\log2(x-2) = 3 => x-2 = 2^{3} =>x-2=8=>x=10$

Корни : 17/18 , 7 , 10

Сумма = 10+7+17/8 = 17+17/8 = 153/8 = 19.125

Ответ: 19.125

Answer 3

Дано уравнение: |x - 7| × log2(x - 2) = 3(x - 7).

Для начала, разберемся с модулем |x - 7|:

1. Если x - 7 ≥ 0, то модуль не влияет на выражение и уравнение принимает вид: (x - 7) × log2(x - 2) = 3(x - 7).

2. Если x - 7 < 0, то модуль изменяет знак у выражения и уравнение превращается в: -(x - 7) × log2(x - 2) = 3(x - 7).

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Пусть x - 7 ≥ 0. Тогда уравнение (x - 7) × log2(x - 2) = 3(x - 7) можно разделить на (x - 7): log2(x - 2) = 3.

   Возведем обе части уравнения в степень 2: 2^log2(x - 2) = 2^3, x - 2 = 8, x = 10.

   Таким образом, при x ≥ 7 получаем одно решение: x = 10.

2. Пусть x - 7 < 0. Тогда уравнение -(x - 7) × log2(x - 2) = 3(x - 7) можно разделить на (x - 7) и поменять знак: -log2(x - 2) = 3.

   Возведем обе части уравнения в степень 2: 2^-log2(x - 2) = 2^3, 1/(x - 2) = 8, x - 2 = 1/8, x = 2 + 1/8, x = 17/8.

   Таким образом, при x < 7 получаем одно решение: x = 17/8.

Итак, уравнение имеет два корня: x = 10 и x = 17/8. Сумма корней равна: 10 + 17/8 = 80/8 + 17/8 = 97/8. Ответ: сумма корней уравнения равна 97/8.