Question

помогите пожалуйста, надо продолжить последовательность на 1 число и узнать число которое стоит на 10 месте и назвать правило, по которому сделана эта последовательность: 1/3 4/9 1/3 16/81 25/243...​

Answer 1

Числители идут по следующему принципу: 1^2 ; 2^2 ; 1^2 ; 4^2 ; 5^2 . Знаменатели чередуются похожим образом: 3^1 ; 3^2 ; 3^1 ; 3^4 ; 3^5.

То есть за основу взяли последовательность: 1;2;1;4;5 , вариантов того, как описать эту последовательность может быть много, первый вариант заключается в этом : 1;2;1;4;5;1;7;8;1;10 , то есть пишем все числа от 1 до 10 , заменив числа кратные 3 на единицу.

То есть 6 -к число: 1/3 , а 10 число: 10^2/3^10 = 100/ 59049.

Но есть ещё второй вариант, а именно, что число 1/3 = 3^2/3^3 , тогда формула n-го члена имеет вид: a(n)= n^2 /3^n . То есть 6-е число: 6^2/ 3^6 = 4/3^4=4/81 , а 10-е число: 10^2/3^10 =100/59049.

Второй вариант кажется более логичным.

Answer 2

Данная последовательность представляет собой рациональные числа, где каждое число в последовательности представляет собой дробь, где числитель - это квадрат натурального числа, а знаменатель - степень тройки.

Первое число: 1/3 Второе число: 4/9 (2^2/3^2) Третье число: 1/3 Четвертое число: 16/81 (4^2/3^4) Пятое число: 25/243 (5^2/3^5)

Продолжим последовательность:

Шестое число: 36/729 (6^2/3^6) Седьмое число: 49/2187 (7^2/3^7) Восьмое число: 64/6561 (8^2/3^8) Девятое число: 81/19683 (9^2/3^9) Десятое число: 100/59049 (10^2/3^10)

Правило, по которому строится данная последовательность, заключается в том, что числитель каждой дроби - это квадрат натурального числа, а знаменатель - степень тройки, соответствующая позиции числа в последовательности. То есть:

N-е число = (N^2) / (3^N)