Question

Вектор c=(10;10) разложить по векторам a=(3;1) и b=(2;4). Напишите пожалуйста решение с объяснением, не могу никак найти теорию чтобы понять как это сделать

Answer 1

Ответ:

c=2a+2b

Пошаговое объяснение:

с(10;10)

a=(3;1) и b=(2;4)

c=2a+2b

a(3;1)

2a=(2×3; 2×1)=(6;2)

b=(2;4).

2b=(2×2; 2×4)=(4;8)

2a+2b=(6;2)+(4;8)= (6+4; 2+8)=(`10;10)

Answer 2

Разложение вектора c по векторам a и b означает представление вектора c как их линейной комбинации. В данном случае, мы хотим найти коэффициенты x и y такие, что:

c = x * a + y * b

где c, a и b - это векторы, а x и y - коэффициенты, которые мы ищем.

Вектор c = (10, 10), вектор a = (3, 1) и вектор b = (2, 4).

Мы хотим найти x и y такие, чтобы выполнялось равенство:

(10, 10) = x * (3, 1) + y * (2, 4)

Раскроем правую сторону уравнения:

x * (3, 1) + y * (2, 4) = (3x, x) + (2y, 4y) = (3x + 2y, x + 4y)

Теперь у нас есть система уравнений для каждой компоненты вектора:

3x + 2y = 10 x + 4y = 10

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y. Выразим x из второго уравнения: x = 10 - 4y. Подставим это значение x в первое уравнение:

3(10 - 4y) + 2y = 10 30 - 12y + 2y = 10 -10y = -20 y = 2

Теперь, найдя y, подставим его обратно во второе уравнение, чтобы найти x:

x + 4(2) = 10 x + 8 = 10 x = 2

Итак, мы нашли коэффициенты x = 2 и y = 2. Теперь можем подставить их в исходное уравнение:

c = 2 * a + 2 * b c = 2 * (3, 1) + 2 * (2, 4) c = (6, 2) + (4, 8) c = (10, 10)

Таким образом, вектор c можно разложить по векторам a и b следующим образом:

c = 2 * a + 2 * b