Question

4) Решите неравенство 6х−2(х−1)(х+2) ≤0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; 1-√3] U [1+√3; +∞)

Пошаговое объяснение:

6х−2(х−1)(х+2) ≤ 0

-2x²+4x+4 ≤ 0

D = b²-4ac=48

x₁ ₂=(-4±4√3)/-4

x₁=1-√3   x₂=1+√3

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с ним поэтапно:

1. Раскроем скобки: $6x - 2(x - 1)(x + 2) \leq 0$

   $6x - 2(x^2 + x - 2) \leq 0$

   $6x - 2x^2 - 2x + 4 \leq 0$

   $-2x^2 + 4x + 4 \leq 0$

2. Переносим всё на одну сторону: $-2x^2 + 4x + 4 \leq 0$ становится $-2x^2 + 4x + 4 = 0$

3. Решим полученное квадратное уравнение: $-2x^2 + 4x + 4 = 0$

   Для начала поделим всё на -2: $x^2 - 2x - 2 = 0$

   Теперь можем воспользоваться квадратным уравнением или формулой дискриминанта. Дискриминант $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 12$.

   Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня: $x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$, где $a = 1$, $b = -2$, $c = -2$.

   Расчитываем корни: $x = \frac{2 + \sqrt{12}}{2} \approx 2.73$ $x = \frac{2 - \sqrt{12}}{2} \approx -0.73$

4. Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого используем тестовые точки внутри и между корней:

   • Выбираем $x = 0$. Подставляем в исходное неравенство: $6 \cdot 0 - 2(0 - 1)(0 + 2) \leq 0$ => $8 \leq 0$ - неверно.

   • Выбираем $x = 1$. Подставляем: $6 \cdot 1 - 2(1 - 1)(1 + 2) \leq 0$ => $6 \leq 0$ - неверно.

   • Выбираем $x = 3$. Подставляем: $6 \cdot 3 - 2(3 - 1)(3 + 2) \leq 0$ => $12 \leq 0$ - неверно.

   Таким образом, неравенство не выполняется ни на каком интервале.

Итак, неравенство $6x - 2(x - 1)(x + 2) \leq 0$ не имеет решений.