Question

Мама дала Васі грошей на 30 олівців. Виявилось, що в магазині олівцева фабрика проводить рекламну акцію: в обмін на чек про купівлю набору з 20 олівців повертають 25 % вартості набору, а в обмін на чек про купівлю набору з 5 олівців — 10 %. Яке найбільше число олівців може купити Вася?

Answer 1

Мама дала Васе денег на 30 карандашей. Оказалось, что в магазине карандашная фабрика проводит рекламную акцию: в обмен на чек о покупке набора из 20 карандашей возвращают 25% стоимости набора, а в обмен на чек о покупке набора из 5 карандашей - 10%. Какое наибольшее число карандашей может купить Вася?

Пошаговое объяснение:

25% от стоимости 20 карандашей даст возможность купить:

20 ∙ 0,25 = 5 (карандашей)

10% от стоимости 5 карандашей даст возможность купить:

5 ∙ 0,1 = 0,5 (карандаша)

Купив набор из 20 карандашей, Вася сможет ещё купить:

30 – 20 + 5 = 15 (карандашей)

Купив три набора по 5 карандашей, Вася получит возврат с каждого на 0,5 карандаша, что даст возможность дополнительно приобрести:

15 : 5 ∙ 0,5 = 1,5 (карандаша)

Всего Вася сможет купить:

20 + 5 + 5 + 5 + 1,5 = 36,5 (карандашей)

Округлим в меньшую сторону и получим 36 карандашей.

Ответ: 36 карандашей.

Answer 2

Нехай вартість одного олівця буде позначена як "х" гривень.

Відомо, що мама дала Васі грошей на 30 олівців. Отже, ми можемо записати рівняння:

30х = сума грошей від мами.

Тепер розглянемо дві можливі ситуації, коли Вася обмінює олівці на знижку:

1. В обмін на 20 олівців Вася отримує 25% від вартості набору.
2. В обмін на 5 олівців Вася отримує 10% від вартості набору.

Зараз давайте розглянемо кожну ситуацію окремо:

1. В обмін на 20 олівців: Вартість 20 олівців: 20х Вася отримує 25% від вартості, тобто 0.25 * 20х = 5х

2. В обмін на 5 олівців: Вартість 5 олівців: 5х Вася отримує 10% від вартості, тобто 0.1 * 5х = 0.5х

Тепер, якщо Вася купує "а" наборів з 20 олівцями і "b" наборів з 5 олівцями, то загальна кількість олівців буде:

20 * а + 5 * b = 30 (оскільки всього 30 олівців)

Також, сума грошей, яку Вася витратив на набори з 20 і 5 олівцями, буде:

20х * а + 5х * b

Згідно з умовою, ця сума повинна бути меншою або рівною сумі грошей, яку Вася отримав від мами:

20х * а + 5х * b ≤ 30х

Тепер ми маємо систему нерівностей:

20х * а + 5х * b ≤ 30х 20 * а + 5 * b = 30

Ми хочемо знайти найбільше можливе значення "а" і "b", яке виконає ці обмеження.

Враховуючи другу рівність (20 * а + 5 * b = 30), ми можемо виразити "а" через "b":

20 * а = 30 - 5 * b а = (30 - 5 * b) / 20 а = 1.5 - 0.25 * b

Тепер можемо підставити це значення "а" в першу нерівність:

20х * (1.5 - 0.25 * b) + 5х * b ≤ 30х

Спростимо вираз:

30х - 5х * b + 5х * b ≤ 30х 30х ≤ 30х

Це нерівність завжди виконується, тобто немає обмежень на значення "b".

Отже, Вася може купити будь-яку кількість наборів з 20 та 5 олівцями, при цьому найбільше число олівців, яке він може купити, є 30 (всі гроші, які він отримав від мами).