Question

Объем вещества A составляет половину сумы объемов веществ B и С, а объем вещества В составляет 1/5 сумы объемов веществ А и С. Найти отношение объема веществ С к сумме объемов веществ А и В. С объяснениями, если можно.

Answer 1

По условию:

$V_{A}=\frac{1}{2} (V_{B}+V_{C})$   ⇒   $V_{C}=2V_{A}-V_{B}$

$V_{B}=\frac{1}{5} (V_{A}+V_{C})$  ⇒  $V_{C}=5V_{B}-V_{A}$

$V_{C}=V_{C}$  ⇒     $2V_{A}-V_{B}=5V_{B}-V_{A}$    ⇒  $3V_{A}=6V_{B}$

$V_{A}=2V_{B}$

$V_{C}=2V_{A}-V_{B}=2\cdot (2V_{B})-V_{B}=3V_{B}$

$V_{A}+V_{B}=2V_{B}+V_{B}=3V_{B}$

$\frac{V_{C}}{V_{A}+V_{B}}=\frac{3V_{B}}{3V_{B}}=1$

О т в е т. 1

Answer 2

Давайте обозначим объем вещества A как V_A, объем вещества B как V_B, а объем вещества C как V_C.

Из условия известно, что:

1. V_A = 0.5 * (V_B + V_C) (объем вещества A составляет половину суммы объемов веществ B и С).
2. V_B = 1/5 * (V_A + V_C) (объем вещества B составляет 1/5 суммы объемов веществ A и С).

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения значений V_A и V_B и подставить их в уравнение для объема вещества C:

1. Заменим V_A в уравнении 2, используя уравнение 1: V_B = 1/5 * (0.5 * (V_B + V_C) + V_C) Упростим это уравнение: V_B = 0.1 * (V_B + V_C) + 0.2 * V_C V_B = 0.1 * V_B + 0.1 * V_C + 0.2 * V_C V_B - 0.1 * V_B = 0.3 * V_C 0.9 * V_B = 0.3 * V_C V_B = 1/3 * V_C

2. Теперь подставим это значение V_B в уравнение 1: V_A = 0.5 * (1/3 * V_C + V_C) V_A = 0.5 * (4/3 * V_C) V_A = 2/3 * V_C

Теперь у нас есть значения V_A и V_B через V_C.

3. Теперь выразим отношение объема вещества C к сумме объемов веществ A и B: Отношение = V_C / (V_A + V_B) = V_C / (2/3 * V_C + 1/3 * V_C) = V_C / V_C = 1

Итак, отношение объема вещества C к сумме объемов веществ A и B равно 1.