Question

Дідусь старший від свого онука в 4 рази. Якби дідусь був на рік молодший, то був би старший від своєї внучки у 5 разів. Скільки років дідусеві, внучці та внукові, якщо внучка молодша за внука на 3 роки.

Answer 1

Нехай х років внучці, тоді

(х+3) років онукові.

4 * (х+3)=(4х+12) років дідусеві

В умові сказано, що якби дідусь був на рік молодший, то був би старший за свою внучку в 5 разів.

Рівняння:

5х = (4х+12)-1

5х = 4х+12-1

5х-4х = 11

х = 11 років внучці, тоді

11 + 3 = 14 років онукові.

4 · 14 = 56 років дідусеві

Відповідь: 56; 11; 14

Answer 2

Позначимо вік дідуся як D, вік внука як В, а вік внучки як Вн. За наданими умовами маємо такі рівняння:

1. D = 4В (дідусь старший від свого онука в 4 рази).
2. D - 1 = 5(Вн - 1) (якби дідусь був на рік молодший, то був би старший від своєї внучки в 5 разів).
3. Вн = В - 3 (внучка молодша за внука на 3 роки).

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь. Підставимо значення Вн з рівняння 3 в рівняння 2:

D - 1 = 5(В - 4).

Розкриємо дужки:

D - 1 = 5В - 20.

Тепер виразимо D з рівняння 1 і підставимо вираз для D у рівняння вище:

4В - 1 = 5В - 20.

Перенесемо всі вирази з В на один бік рівняння, а числові значення на інший:

4В - 5В = -20 + 1, -В = -19.

Поділимо обидві сторони на -1:

В = 19.

Знаючи В, можемо знайти значення D за допомогою рівняння 1:

D = 4В = 4 * 19 = 76.

З рівняння 3 маємо:

Вн = В - 3 = 19 - 3 = 16.

Отже, дідусеві 76 років, внуку 19 років, а внучці 16 років.