Question

При каких значениях параметра a уравнение имеет корень, строго меньший 1? В ответ запишите количество таких отрицательных целых значений a. ((x − 1)/6) + (x/a) + (3/(a^2)) = 0

Answer 1

Ответ:

2 числа.

Пошаговое объяснение:

$\frac{x-1}{6} +\frac{x}{a} +\frac{3}{a^2} =0$ параметр а≠0

$\frac{(x-1)*a+6x}{6a} =-\frac{3}{a^2}$

ax-a+6x=$\frac{-3*6a}{a^2}$

x(a+6)=$-\frac{18}{a} +a$

x(a+6)=$\frac{a^2-18}{a}$

x= $\frac{a^2-18}{a(a+6)}$  , х<1

$\frac{a^2-18}{a(a+6)}$

$\frac{a^2-18}{a(a+6)}-1$

$\frac{-18-6a}{a(a+6)}$ , Нули а=-3, а=0, а=-6. Метод интервалов :

++++++++++(-6) - - - - - - (-3)++++++++(0)- - - - - - -.

Нужны меньше 0   это а∈(-6;-3) ∪(0;+∞).

Отрицательные целые это -5,-4. Их всего 2 числа

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело корень, строго меньший 1, необходимо и достаточно, чтобы все его коэффициенты были положительными. В данном уравнении коэффициенты равны 1/6, 1/a и 3/(a^2). Чтобы все они были положительными, необходимо, чтобы a было отрицательным целым числом.

Таким образом, ответом на ваш вопрос является количество отрицательных целых значений параметра a. К сожалению, я не могу точно указать это количество, так как требуется проверить все отрицательные целые значения a. Однако, можно предположить, что их бесконечное количество, так как множество отрицательных целых чисел неограничено.