Question

сложив двузначное число с суммой его цифр, получим 58. поменяв местами цифры этого числа, получим число, на 27 большее исходного. найти исходное число

Answer 1

Смотри..................

Answer 2

Ответ:

47 - исходное число

Пошаговое объяснение:

Двузначное число состоит из десятков и единиц.

Пусть в данном числе х десятков и у единиц, тогда(10х+у) - данное число.

По условию 10х+у+х+у = 58 → 11х + 2у = 58 - первое уравнение

Если цифры поменять местами - 10у+х, то получится число, которое на 27 больше исходного: 10у + х - (10х + у) = 27 - второе уравнение

Решим систему уравнений:

1. 11х + 2у = 58

  10у + х - (10х + у) = 27   → 10у + х - 10х - у = 9у - 9х = 27 → у - х = 3

2. 11х + 2у = 58

    у - х = 3  - умножим все члены уравнения на -2

3.  11х + 2у = 58

    2х - 2у = -6

Сложим левые и правые части уравнений:

13х = 52

х = 52/13

х = 4 - первая цифра исходного числа, означающая количество десятков (40)

Из уравнения у - х = 3 → у = х + 3 = 4 + 3 = 7 - вторая цифра исходного числа, означающая количество единиц (7)

40 + 7 = 47 - исходное число

Проверим:

47 + 4 + 7 = 58 - сложили двузначное число с суммой его цифр и получили число 58

74 - поменяли местами цифры исходного числа 47

74 - 47 = 27 - на 27 больше исходного числа 47

Answer 3

Пусть двузначное число состоит из десятков и единиц. Обозначим десятки через "а" и единицы через "b".

Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

10a + b + a + b = 58 (уравнение 1) 10b + a = 10a + b + 27 (уравнение 2)

Распишем уравнение 1: 11a + 2b = 58

Распишем уравнение 2: 9b = 9a + 27 b = a + 3

Подставим это значение b в уравнение 1: 11a + 2(a + 3) = 58 11a + 2a + 6 = 58 13a = 58 - 6 13a = 52 a = 4

Теперь найдем значение b: b = a + 3 b = 4 + 3 b = 7

Исходное число равно 10a + b, где a = 4 и b = 7: Исходное число = 10*4 + 7 = 47

Исходное число равно 47.