Question

Найдите сумму цифр найменьшего многозначного натурального числа, которое при делении на 5, 6 и 7 дает в остатке 2. А) 5 В) 4 C) 7 D) 8 E) 3

Answer 1

Ответ:

A) 5

Пошаговое объяснение:

Пусть x — искомое число. Тогда x-2 делится на 5, 6 и 7, а значит, делится на НОК(5, 6, 7) = 210. x-2 ≥ 210 ⇒ x ≥ 212. Наименьшее искомое число — 212. Сумма его цифр равна 5.

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи. Нам нужно найти многозначное натуральное число, которое при делении на 5, 6 и 7 даёт в остатке 2. Такое число можно представить в виде:

n = 5a + 2 = 6b + 2 = 7c + 2

где a, b и c - целые числа.

Давайте посмотрим на возможные значения остатка при делении на 5, 6 и 7:

• При делении на 5: 2, 7, 12, 17, ...
• При делении на 6: 2, 8, 14, 20, ...
• При делении на 7: 2, 9, 16, 23, ...

Мы видим, что минимальное общее значение остатка, удовлетворяющее всем трем условиям, это 2.

Теперь нам нужно найти многозначное число, которое имеет остаток 2 при делении на 5, 6 и 7. Такое число можно найти, умножив наименьший общий кратный чисел 5, 6 и 7 (это 210) и прибавив 2:

n = 210k + 2

где k - целое число больше 0.

Минимальное такое число, при котором n будет многозначным, это n = 210 + 2 = 212.

Сумма цифр числа 212 равна 2 + 1 + 2 = 5.

Итак, правильный ответ: А) 5.