Question

Пятизначное число А записывается только двойками и тройками, а шестизначное число В – только четверками и тройками. Али перемножил числа А и В, получив в результате число, записываемое только двойками. Не ошибся ли он? ОТВЕТЬТЕ!!! СРОЧНО!!! ​

Answer 1

Ответ:

Ошибся

Пошаговое объяснение:

Из условия следует, что $22222\leq A\leq 33333,\; 333333\leq B\leq 444444$

Тогда $22222*333333\leq A*B\leq 33333*444444$

$22222*333333>22222*100001=2222222222=\underbrace{2...2}_{10}\\ 33333*444444$

Т.е. значение произведения A*B находится между последовательными числами, записываемыми только двойками, а значит записываться только двойками не может. А значит Али ошибся

______________________

Обозначение $\underbrace{2...2}_{11}$ - в последовательности 11 цифр 2.

Answer 2

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо проанализировать свойства произведения чисел, записываемых только двойками и тройками.

Пятизначное число, записываемое только двойками и тройками, может быть представлено как $2^a \times 3^b$, где $a$ и $b$ - целые неотрицательные числа.

Аналогично, шестизначное число, записываемое только четверками и тройками, может быть представлено как $2^c \times 3^d$, где $c$ и $d$ - целые неотрицательные числа.

Если Али перемножает числа А и В, то произведение будет иметь вид: $(2^a \times 3^b) \times (2^c \times 3^d) = 2^{a+c} \times 3^{b+d}$

Чтобы результат был записываемым только двойками, необходимо, чтобы $b+d$ было равно нулю, то есть $b = -d$.

Однако, это означает, что число А должно содержать отрицательное число двоек или число В должно содержать отрицательное число троек, что невозможно, так как оба числа являются положительными.

Таким образом, Али не мог получить в результате перемножения число, записываемое только двойками.