Question

В первой урне 6 белых и 6 черных шаров, во второй урне 3 белых и 5 черных шара. Из первой урны взяли 1 шар и переложили во вторую урну, после этого из второй урны взяли 1 шар. Найти вероятность, что этот шар черный

Answer 1

A — из первой урны переложили шар во вторую и затем из второй урны взяли шар и им оказался чёрный шар.

B₁ — переложен белый шар

В₂ — переложен черный шар.

Белый шар из первой урны переложим с вероятностью $P(B_1)=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$. Во второй урне будет 4 белых и 5 черных шара. Тогда вероятность извлечения чёрного шара из второй урны равна $P_{B_1}(A)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{5}{9}=\dfrac{5}{18}$ . Аналогично, чёрный шар из первой урны достаём с вероятностью $P(B_2)=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$. Тогда вероятность извлечения чёрного шара из второй урны равна $P_{B_2}(A)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{6}{9}=\dfrac{1}{3}$.

Искомая вероятность: $P(A)=\dfrac{5}{18}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{11}{18}$

Answer 2

Давайте разберемся с задачей поочередно:

Изначально у нас есть две урны:

• Первая урна: 6 белых + 6 черных = 12 шаров
• Вторая урна: 3 белых + 5 черных = 8 шаров

1. Первый этап: Из первой урны берется 1 шар и перекладывается во вторую урну. После этого состояние урн будет следующим:

   • Первая урна: 5 белых + 6 черных = 11 шаров
   • Вторая урна: 4 белых + 6 черных = 10 шаров

2. Второй этап: Из второй урны берется 1 шар. Возможные исходы на данном этапе:

   • Шар белый: Вероятность (4 белых шара) / (10 всего шаров) = 4/10
   • Шар черный: Вероятность (6 черных шаров) / (10 всего шаров) = 6/10

С учетом обоих этапов, чтобы получить черный шар на втором этапе, нужно, чтобы на первом этапе был взят белый шар (вероятность 6/11) и на втором этапе - черный шар (вероятность 6/10).

Итоговая вероятность получения черного шара на втором этапе: (6/11) * (6/10) = 36/110 = 18/55.

Итак, вероятность того, что второй извлеченный шар будет черным, составляет 18/55.