Question

Найти площадь фигуры ограниченными линиями. y=x^2+2, y=0 ; x=-1, x=1

Answer 1

Ответ:

$4\frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

Площадь фигуры совпадет со значение определенного интеграла

$S=\int\limits^1_{-1} {(x^2+2)} \, dx=(\frac{1}{3}x^3+2x)|_-_1^1= \frac{1}{3}+2-(-\frac{1}{3}-2 )=4\frac{2}{3}$ .

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^2+2, осью x, и вертикальными линиями x=-1 и x=1, следует использовать интеграл.

Площадь между кривой и осью x можно выразить как интеграл от $x = -1$ до $x = 1$ функции $y = x^2 + 2$: $S = \int_{-1}^{1} (x^2 + 2) \, dx$

Вычислим данный интеграл:

$S = \left[\frac{x^3}{3} + 2x\right]_{-1}^{1} = \left(\frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1\right) - \left(\frac{(-1)^3}{3} + 2 \cdot (-1)\right) = \frac{1}{3} + 2 - \left(-\frac{1}{3} - 2\right) = \frac{8}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой $y = x^2 + 2$, осью x, и вертикальными линиями $x = -1$ и $x = 1$, равна $\frac{8}{3}$ квадратных единиц.