Question

Надя раскрашивает рисунки. На первом рисунке она раскрасила 65% всей площади листа, а на втором рисунке – 45% всей площади листа. Оказалось, что всего раскрашено 53% суммарной площади двух листов. Какую часть от суммарной площади занимает площадь первого листа?

Answer 1

х - площадь первого листа

65% от х = 0,65х - закрашенная площадь на первом листе;

у - площадь второго листа

45% от у = 0,45у - закрашенная площадь на втором листе;

(х+у) - суммарная площадь двух листов

53% от (х+у) = 0,53(х+у) - закрашенная площадь на двух листах.

Уравнение.

0,65х + 0,45у =  0,53(х+у)

0,65х + 0,45у =  0,53х + 0,53у

0,65х - 0,53х =  0,53у - 0,45у

0,12х =  0,08у

у = 0,12х/0,08

у = 1,5х

Подставим у = 1,5х в (х+у) и получим:

х + 1,5х = 2,5х - это суммарная площадь двух листов.

х : 2,5х · 100% = 40% от суммарной площади занимает площадь первого листа.

Ответ: 40%

Answer 2

Обозначим площадь первого листа как A и площадь второго листа как B.

По условию, Надя раскрасила 65% площади первого листа и 45% площади второго листа. Это можно выразить следующим образом:

Площадь раскрашенная Надей на первом листе = 0.65 * A Площадь раскрашенная Надей на втором листе = 0.45 * B

Также, известно, что всего раскрашено 53% суммарной площади двух листов:

Площадь, раскрашенная Надей на обоих листах = 0.53 * (A + B)

По условию задачи, можно записать уравнение:

0.65 * A + 0.45 * B = 0.53 * (A + B)

Раскроем скобки в правой части уравнения:

0.65 * A + 0.45 * B = 0.53 * A + 0.53 * B

Теперь выразим B через A:

0.45 * B - 0.53 * B = 0.53 * A - 0.65 * A

-0.08 * B = -0.12 * A

Теперь поделим обе стороны на -0.08:

B = 1.5 * A

Таким образом, площадь второго листа B равна 1.5 раза площади первого листа A.

Теперь мы можем найти часть от суммарной площади, которую занимает площадь первого листа A:

Площадь первого листа A / (Площадь первого листа A + Площадь второго листа B) = A / (A + 1.5 * A) = A / 2.5 * A = 0.4

Итак, площадь первого листа занимает 40% от суммарной площади двух листов.