Question

Если в параллелограмме ABCD заданы вектора AB=(-5;-1;2); CB =(-3;-3;4) и координаты точки A=(2;8;-2). то сумма координат точки пересечения диагоналей параллелограмма равна? Пожалуйста объясните, почему у вектора и точки 3 числа в скобках и почему не обозначается в вопросе на какой оси расположить точку или вектор. Пытался сам начертить координатную плоскость ,но видимо я что-то упускаю.Спасибо.

Answer 1

Решение задания прилагаю. Ответ 7.

Три точки, так как в пространстве. Оси чертить не надо.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится векторное равенство для диагоналей параллелограмма. Пусть точка пересечения диагоналей параллелограмма обозначена как точка O.

В данном случае, у нас заданы векторы AB и CB, а также координаты точки A. Вектор AB указывает направление от точки A к точке B, а вектор CB указывает направление от точки C к точке B. Координаты точки A=(2;8;-2) дают нам значения по осям x, y и z соответственно.

Теперь, чтобы найти координаты точки O, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, что диагонали делятся пополам. Используем это свойство для вычисления координат точки O.

1. Вычисляем вектор OC: OC = OA + AB Подставляем значения: OC = (2;8;-2) + (-5;-1;2) = (-3;7;0)

2. Вычисляем вектор OD: OD = OB + CB Подставляем значения: OD = OC + CB = (-3;7;0) + (-3;-3;4) = (-6;4;4)

3. Вычисляем координаты точки O путем нахождения среднего значения координат точек C и D: Ox = (Cx + Dx) / 2 Oy = (Cy + Dy) / 2 Oz = (Cz + Dz) / 2 Подставляем значения: Ox = (0 + (-6)) / 2 = -3 Oy = (0 + 4) / 2 = 2 Oz = (4 + 4) / 2 = 4

Таким образом, сумма координат точки пересечения диагоналей параллелограмма равна (-3; 2; 4).