Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 и y =20 - 4х^2

Answer 1

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения. Решим уравнение, чтобы найти эти точки:

y = x^2 y = 20 - 4x^2

Приравняем выражения:

x^2 = 20 - 4x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

5x^2 = 20

Разделим обе части на 5:

x^2 = 4

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = ±2

Таким образом, точки пересечения кривых находятся при x = -2 и x = 2.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, путем интегрирования разности функций y = 20 - 4x^2 и y = x^2 от x = -2 до x = 2:

Площадь = ∫[от -2 до 2] (20 - 4x^2 - x^2) dx

Упрощая выражение, получаем:

Площадь = ∫[от -2 до 2] (20 - 5x^2) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = [20x - (5/3)x^3] от -2 до 2

Подставляем значения верхнего и нижнего пределов:

Площадь = (20(2) - (5/3)(2)^3) - (20(-2) - (5/3)(-2)^3)

Площадь = (40 - (5/3)(8)) - (-40 - (5/3)(-8))

Площадь = (40 - 40/3) - (-40 + 40/3)

Площадь = 80/3 + 80/3

Площадь = 160/3

Поэтому площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = 20 - 4x^2, равна 160/3.