Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x^2 + 3 и y = x + 5

Answer 1

Ответ:

4,5(ед.кв.)

Пошаговое объяснение:

Находим точки пересечений

двух функций:

у(1)=х^2+3

у(2)=х+5

у(1)=у(2)

х^2+3=х+5

х^2-х+3-5=0

х^2-х-5=0

D=1-(-8)=9 =3^2>0

x(1)=1-3/2=-2/2=-1 нижний предел

интегрирования.

x(2)=1+3/2=4/2=2 верхний предел

интегрирования.

Чтобы найти искомую площадь,

находим разность двух функций

и интегрируем ее по формуле

Ньютона - Лейбница.

Answer 2

найдем пределы интегрирования, решив уравнение х²+3=х+5. получим х²-х-2=0; по Виету х=2, х=-1.

Площадь равна определенному интегралу  от -1 до2 от разности (х+5-(х²+3))=-х²+х+2;

в формулу Ньютона-Лейбница в -х³/3+х²/2+2х подставим пределы интегрирования, получим -8/3+2+4-(1/3+1/2-2)=-3+6+1.5=4.5/ед. кв./

Answer 3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя заданными функциями, необходимо найти точки их пересечения, а затем интегрировать разницу между этими функциями по переменной x.

Для начала найдем точки пересечения функций y = x^2 + 3 и y = x + 5:

x^2 + 3 = x + 5

Перенесем все в одну сторону:

x^2 - x - 2 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или графически. Решения будут:

x = -1 и x = 2

Теперь мы знаем, что фигура ограничена вертикально на отрезке [-1, 2]. Чтобы найти площадь между кривыми, нужно вычислить интеграл разности этих функций на этом отрезке:

Площадь = ∫[от -1 до 2] (x + 5) - (x^2 + 3) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = ∫[от -1 до 2] (x + 5 - x^2 - 3) dx Площадь = ∫[от -1 до 2] (-x^2 + x + 2) dx

Интегрируем:

Площадь = [-(x^3)/3 + (x^2)/2 + 2x] от -1 до 2 Площадь = [-(8/3) + 2 + 4/2] - [-(1/3) + 1 - 2] Площадь = (-2/3) + 3 Площадь = 7/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 + 3 и y = x + 5, на отрезке [-1, 2], равна 7/3 или приблизительно 2.33 квадратных единиц.