Question

Сколько чисел от 1 до 1000 не делится на 3 и 5?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сначала вычеркнем из набора чисел 1, 2, ..., 1000 числа, кратные 3; их количество равно  [1000/3] = 333.  Затем из того же набора чисел 1, 2, ..., 1000 вычеркнем числа, кратные 5; их количество равно  [1000/5] = 200.  При этом числа, кратные 3*5=15, будут вычеркнуты дважды. Их количество равно  [1000/15] = 66.  Значит, всего мы вычеркнули  333 + 200 – 66= 467  чисел, а осталось  1000 –467 = 533 числа

Answer 2

Чтобы определить, сколько чисел от 1 до 1000 не делится ни на 3, ни на 5, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Сначала определим, сколько чисел от 1 до 1000 делится на 3. Для этого разделим 1000 на 3 и округлим результат вниз:

Количество чисел, делящихся на 3: floor(1000 / 3) = 333.

Затем определим, сколько чисел от 1 до 1000 делится на 5:

Количество чисел, делящихся на 5: floor(1000 / 5) = 200.

Однако некоторые числа делятся и на 3, и на 5 одновременно (числа, кратные 15). Чтобы найти количество таких чисел, делящихся и на 3, и на 5, нужно разделить 1000 на 15:

Количество чисел, делящихся и на 3, и на 5: floor(1000 / 15) = 66.

Теперь, используя принцип включения-исключения, мы можем найти количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5:

Количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5 = Всего чисел - (Числа, делящиеся на 3 + Числа, делящиеся на 5 - Числа, делящиеся и на 3, и на 5) Количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5 = 1000 - (333 + 200 - 66) = 401.

Итак, в диапазоне от 1 до 1000 есть 401 число, которое не делится ни на 3, ни на 5.