Question

Задача номер 1 В ящике 3 белых и 5 черных шаров. Наугад вынимают 1 шар. Каковавероятность, того что шар окажется черным?Задача номер 2Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6см, а диагональ боковой грани равна 10см. Найдите площады боковой поверхности и объём призмы. задание номер 3Сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика, содержащего10 деталей?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

p=5/(3+5)=5/8=0,625

2.

Площадь боковой поверхности призмы:

S(бок)=P·h, где

P - периметр основания, см;

h - высота призмы, см.

Вспоминаем теорему Пифагора и вычисляем высоту призмы:

h=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8 см

Вспоминаем формулу периметра треугольника и вычисляем периметр основания треугольной призмы:

P=3·6=18 см

S(бок)=18·8=144 см² - площадь боковой поверхности призмы.

Объём призмы:

V=S(осн)·h, где

S(осн) - площадь основания, см².

Площадь основания призмы вычисляем, исходя из формулы площади правильного треугольника:

S(осн)=(6²√3)/4=(36√3)/4=9√3 см²

V=9√3 ·8=72√3 см³ - объём призмы.

3.

Исходя из формулы числа сочетаний, вычисляем сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика:

C²₁₀=10!/(2!8!)=(9·10)/2=90/2=45 способами.

Answer 2

Задача 1: В данной задаче у нас есть 3 белых и 5 черных шаров. Вероятность вытащить черный шар можно вычислить, разделив количество черных шаров на общее количество шаров:

Вероятность = Количество черных шаров / Общее количество шаров Вероятность = 5 / (3 + 5) = 5/8

Таким образом, вероятность того, что вытащенный шар будет черным, равна 5/8.

Задача 2: Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти, зная периметр основания (P) и высоту (h) боковой грани.

В данной задаче периметр основания равен 6 см (так как основание - равносторонний треугольник). Для правильного треугольника высота боковой грани проходит через центр основания и пересекает противоположную сторону под прямым углом. Это создает два прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза - это диагональ боковой грани (10 см), а одна из катетов равна половине периметра основания (3 см).

Используем теорему Пифагора для нахождения другого катета:

(Катет)^2 + (Катет)^2 = (Гипотенуза)^2 (3/2)^2 + (h)^2 = 10^2 9/4 + h^2 = 100 h^2 = 100 - 9/4 h^2 = 391/4 h = √(391)/2

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности (S) призмы:

S = Периметр основания × Высота боковой грани / 2 S = 6 × (√(391)/2) / 2 S = 3√(391) см²

Объём призмы можно вычислить, используя формулу:

V = Площадь основания × Высота Площадь основания правильного треугольника = (Сторона)^2 * √3 / 4 Площадь основания = 6^2 * √3 / 4 = 9√3

V = 9√3 × (√(391)/2) V = 9√(1173)/2 см³

Задача 3: Количество способов выбрать 2 детали из 10 можно вычислить с помощью сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!) где n - общее количество деталей, k - количество выбираемых деталей

В данной задаче n = 10 и k = 2:

C(10, 2) = 10! / (2! × (10 - 2)!) C(10, 2) = (10 × 9) / (2 × 1) = 45

Таким образом, есть 45 способов выбрать 2 детали из ящика, содержащего 10 деталей.