Question

Вероятность того, что некоторое изделие имеется в первом магазине 0,5; во втором – 0,7; в третьем – 0,4. Какова вероятность, что изделие найдется: a. хотя бы в одном магазине; b. только в одном магазине?

Answer 1

Ответ:

a) 0.91; b) 0.33

Пошаговое объяснение:

a) Вычтем вероятность того, что деталь вообще найдется из единицы и получим ответ: $P = 1 - 0.5 * 0.3 * 0.6 = 0.91$

b) Найдем вероятности найти изделие в одном магазине и сложим их: $P = 0.5 * 0.3 * 0.4 + 0.5 * 0.7 * 0.6 + 0.5 * 0.3 * 0.4 = 0.33$

Answer 2

a. Чтобы определить вероятность того, что изделие будет найдено хотя бы в одном магазине, мы можем использовать комбинацию вероятностей, используя правило сложения. Вероятность того, что изделие будет найдено хотя бы в одном магазине, равна 1 минус вероятность того, что оно не будет найдено ни в одном из магазинов.

Вероятность, что изделие не будет найдено в первом магазине, составляет 1 - 0,5 = 0,5. Вероятность, что изделие не будет найдено во втором магазине, составляет 1 - 0,7 = 0,3. Вероятность, что изделие не будет найдено в третьем магазине, составляет 1 - 0,4 = 0,6.

Теперь мы можем использовать правило сложения, чтобы найти вероятность, что изделие будет найдено хотя бы в одном магазине: P(найдено хотя бы в одном магазине) = 1 - P(не найдено в первом магазине) × P(не найдено во втором магазине) × P(не найдено в третьем магазине) P(найдено хотя бы в одном магазине) = 1 - 0,5 × 0,3 × 0,6 = 1 - 0,09 = 0,91

Таким образом, вероятность того, что изделие будет найдено хотя бы в одном магазине, составляет 0,91 или 91%.

b. Чтобы определить вероятность того, что изделие будет найдено только в одном магазине, мы должны рассмотреть все возможные комбинации, в которых изделие будет найдено только в одном магазине.

Изделие может быть найдено только в первом магазине (вероятность 0,5) и не быть найдено ни во втором (вероятность 1 - 0,7 = 0,3), ни в третьем (вероятность 1 - 0,4 = 0,6): P(найдено только в первом магазине) = 0,5 × 0,3 × 0,6 = 0,09

Изделие может быть найдено только во втором магазине (вероятность 0,7) и не быть найдено ни в первом (вероятность 1 - 0,5 = 0,5), ни в третьем (вероятность 1 - 0,4 = 0,6): P(найдено только во втором магазине) = 0,5 × 0,7