Question

Дедушка Якоб в теплице открыл окно на сутки. В первый час залетел 1 комар, во второй 2, в третий 3 и т.д. Начиная со второго часа дедушка Якоб начал охоту на комаров. Во второй час он поймал одного, в третий двух, в четвёртый трёх и т.д. Сколько комаров летало в теплице к концу дня.

Answer 1

Ответ:

24 комара.

Пошаговое объяснение:

1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24=300-всего комаров залетело.

2)300-24(так как он начал на час позже и ловил 23 часа, а комары залетали 24 часа)=276-всего комаров поймал Якоб.

3)300-276=24-комаров осталось к концу дня.

Answer 2

Давайте разберёмся с этой задачей.

В первый час в теплицу залетел 1 комар. Во второй час в теплицу залетело ещё 2 комара (итого 1 + 2 = 3). В третий час в теплицу залетело ещё 3 комара (итого 3 + 3 = 6).

И так далее...

Таким образом, количество комаров, залетевших в теплицу, увеличивается на 1 каждый час. А количество комаров, которых дедушка Якоб поймал каждый час, также увеличивается на 1 каждый час.

Это означает, что число комаров в теплице будет удваиваться каждый час: 1, 2, 4, 8, 16, и так далее.

Если день состоит из 24 часов, то к концу дня в теплице будет:

1 + 2 + 4 + 8 + ... + (2^23) комаров.

Это сумма геометрической прогрессии с первым элементом 1, знаменателем 2 и количеством членов 24 (поскольку 2^23 - это последний член).

Сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле: $S = a \frac{1 - r^n}{1 - r},$

где $a$ - первый член прогрессии (1), $r$ - знаменатель (2), $n$ - количество членов (24).

Подставляя значения в формулу:

$S = 1 \frac{1 - 2^{24}}{1 - 2} = 2^{24} - 1 = 16,777,215.$

Таким образом, к концу дня в теплице будет 16,777,215 комаров.