Question

Найдите высоту (cm) правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 9 cm и 15 cm, а диагональ равна 18 cm.

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

АВ=9 ,  А1В1=15 ,   А1С=18- диагональ пирамиды.

АА1С1С - сечение пирамиды - равнобокая трапеция, АА1=СС1.

Опустим высоты сечения (пирамиды) А1М  и С1К .

АС=√(АВ²+ВС²)=√(9²+9²)= 9√2

А1С1=√(А1В1²+В1С1²)=15√2

МК=А1С1=15√2

АМ=КС=(АС-А1С1):2=(9√2-15√2):2= -6√2:2= -3√2

МС=МК+КС= 15√2 - 3√2 = 12√2

ΔАМС:  h=А1М=√(А1С²-МС²)=√(18²-(12√2)²)=√(36)=6

Answer 2

Для нахождения высоты усеченной пирамиды, вам понадобится использовать подобие треугольников и теорему Пифагора.

Обозначим высоту усеченной пирамиды как "h", длины сторон оснований как "a" (9 cm) и "b" (15 cm), а диагональ как "d" (18 cm).

Мы можем видеть, что основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник, и диагональ является его гипотенузой. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора:

d² = a² + b²

18² = 9² + 15² 324 = 81 + 225 324 = 306

Теперь мы можем найти высоту пирамиды, используя подобие треугольников. Рассмотрим два треугольника: один с высотой "h" и гипотенузой "d", а другой с высотой "h" и гипотенузой "a" (одно из оснований).

Мы можем написать отношение:

h / d = h / a

Теперь подставим значение "d" и "a":

h / 18 = h / 9

Теперь решим это уравнение относительно "h":

h = (18 * 9) / 9 h = 18 cm

Таким образом, высота усеченной пирамиды равна 18 см.