Question

Разложите на множители 9х²-12х+7

Answer 1

Ответ:

(3x-2-i*sqrt(3))*(3x-2+i*sqrt(3))

i -  мнимая единица

Пошаговое объяснение:

9*(x^2-(4/3)x+7/9)=9*(x^2-(2/3)x+4/9+3/9)=9*((x-2/3)^2+1/3)=9*(x-2/3-i*sqrt(1/3))*(x-2/3+i*sqrt(1/3))=(3x-2-i*sqrt(3))*(3x-2+i*sqrt(3))

Answer 2

Для разложения выражения $9x^2 - 12x + 7$ на множители, давайте воспользуемся методом декомпозиции.

Данное выражение не поддается разложению на множители среди целых чисел. Поэтому мы можем воспользоваться квадратным трехчленом и попробовать разложить его через квадратный корень из дискриминанта.

Дискриминант $D$ квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

Для данного трехчлена $9x^2 - 12x + 7$ коэффициенты $a = 9$, $b = -12$ и $c = 7$. Вычислим дискриминант:

$D = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 7 = 144 - 252 = -108$.

Поскольку дискриминант отрицательный ($D < 0$), у нас нет действительных корней. Однако мы можем воспользоваться комплексными числами.

Рассмотрим выражение $9x^2 - 12x + 7$ как квадратный трехчлен с комплексными коэффициентами и попробуем разложить его в произведение двух квадратных биномов:

$9x^2 - 12x + 7 = 9(x^2 - \frac{4}{3}x) + 7$

Теперь попробуем выделить квадратный трехчлен из первых двух членов:

$9(x^2 - \frac{4}{3}x) + 7 = 9\left(x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9}\cdot\frac{9}{4}\right) + 7 = 9\left(\left(x - \frac{2}{3}\right)^2 - \frac{1}{9}\right) + 7$

Раскроем скобки и упростим:

$9\left(\left(x - \frac{2}{3}\right)^2 - \frac{1}{9}\right) + 7 = 9\left(x - \frac{2}{3}\right)^2 - 1 + 7 = 9\left(x - \frac{2}{3}\right)^2 + 6$

Таким образом, исходное выражение $9x^2 - 12x + 7$ разлагается на множители:

$9x^2 - 12x + 7 = 9\left(x - \frac{2}{3}\right)^2 + 6$.