Question

Решите через виету х²-4х-21=0

Answer 1

В квадратном полном приведённом уравнении сумма корней равна коэффициену b с противоположным знаком, и их же произведение равно коэффициент c (теорема Виета).

Дано уравнение х² - 4х - 21 = 0.

Оно квадратное, полное и приведённое.

Коэффициент b = - 4, а коэффициент с = - 21.

Тогда —

{Корень 1 + корень 2 = -(b) => корень 1 + корень 2 = 4.

{Корень 1 * корень 2 = с => корень 1 * корень 2 = - 21.

Без особых усилий получаем, что —

Корень 1 = 7.

Корень 2 = - 3.

Ответ : 7 ; - 3.

Answer 2

X1=-3; Х2=7
X1+X2=4
X1•X2=-21

Answer 3

Для решения квадратного уравнения $x^2 - 4x - 21 = 0$ сначала найдем его корни с помощью формул Виета.

У нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -4$ и $c = -21$.

Формулы Виета связывают коэффициенты уравнения с его корнями:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Подставляя значения коэффициентов, получим:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-4}{1} = 4$
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-21}{1} = -21$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($x_1$ и $x_2$):

1. $x_1 + x_2 = 4$
2. $x_1 \cdot x_2 = -21$

Давайте решим эту систему. Мы можем представить один из корней через сумму и произведение:

$x_1 = 4 - x_2$

Подставляя это выражение во второе уравнение:

$(4 - x_2) \cdot x_2 = -21$

Раскроем скобки:

$4x_2 - x_2^2 = -21$

Получившееся уравнение:

$x_2^2 - 4x_2 - 21 = 0$

Это уравнение совпадает с исходным уравнением, поэтому корни $x_1$ и $x_2$ этого уравнения будут также корнями исходного уравнения.

Таким образом, мы получили систему из двух одинаковых уравнений:

1. $x_1 + x_2 = 4$
2. $x_2^2 - 4x_2 - 21 = 0$

Решая второе уравнение, найдем корни $x_2$, а затем найдем $x_1$ из первого уравнения.

Для решения уравнения $x_2^2 - 4x_2 - 21 = 0$ можно использовать метод факторизации, квадратное дополнение или квадратное уравнение. В данном случае удобно воспользоваться факторизацией:

$x_2^2 - 4x_2 - 21 = (x_2 - 7)(x_2 + 3) = 0$

Отсюда получаем два значения для $x_2$:

1. $x_2 - 7 = 0 \Rightarrow x_2 = 7$
2. $x_2 + 3 = 0 \Rightarrow x_2 = -3$

Теперь, подставляя значения $x_2$ в уравнение $x_1 + x_2 = 4$, найдем значения $x_1$:

1. $x_1 = 4 - x_2 = 4 - 7 = -3$