Question

Ребят как решить данный пример через виету ...никак не получается (( 15x^2+8x+1=0

Answer 1

$15x^2+8x+1=0\\\\D/4=4^2-15=1\\\\x_1=\frac{-4-1}{15}=-\frac{1}{3}\; ,\; x_2=\frac{-4+1}{15}=-\frac{1}{5}\\\\Teorema\; Vieta:\; \; x_1\cdot x_2=-\frac{1}{3}(-\frac{1}{5})=\frac{1}{15}=\frac{c}{a}\\\\x_1+x_2=-\frac{1}{3}+(-\frac{1}{5})=-\frac{8}{15}=-\frac{b}{a}$

Answer 2

Конечно, рассмотрим квадратное уравнение \(15x^2 + 8x + 1 = 0\) с помощью формул Виета. Формулы Виета связывают коэффициенты квадратного уравнения с его корнями.

Общая форма квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\)

В данном уравнении:

\(a = 15\) \(b = 8\) \(c = 1\)

Сначала найдем сумму корней уравнения по формуле Виета:

Сумма корней: \(S = -\frac{b}{a}\)

Сумма корней уравнения \(15x^2 + 8x + 1 = 0\): \[S = -\frac{8}{15}\]

Теперь найдем произведение корней уравнения по формуле Виета:

Произведение корней: \(P = \frac{c}{a}\)

Произведение корней уравнения \(15x^2 + 8x + 1 = 0\): \[P = \frac{1}{15}\]

Теперь давайте решим уравнение.

Используем факт, что сумма корней квадратного уравнения равна отношению коэффициента при \(x\) с изменением знака и делением на коэффициент при \(x^2\). То же самое касается и произведения корней, оно равно отношению свободного члена уравнения к коэффициенту при \(x^2\).

Сумма корней (\(S\)) уравнения \(15x^2 + 8x + 1 = 0\) равна \(-\frac{b}{a} = -\frac{8}{15}\). Это означает, что сумма корней равна \(-\frac{8}{15}\).

Произведение корней (\(P\)) уравнения \(15x^2 + 8x + 1 = 0\) равно \(\frac{c}{a} = \frac{1}{15}\). Это означает, что произведение корней равно \(\frac{1}{15}\).

Теперь, чтобы найти сами корни уравнения, можно воспользоваться этими условиями и попытаться разложить левую часть уравнения на произведение двух линейных множителей:

Уравнение: \(15x^2 + 8x + 1 = 0\)

Мы знаем, что: Сумма корней (\(S\)) = \(-\frac{8}{15}\) Произведение корней (\(P\)) = \(\frac{1}{15}\)

Давайте разложим на множители:

\(15x^2 + 8x + 1 = (ax + b)(cx + d)\)

Где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) - коэффициенты, которые мы должны найти. По формулам Виета:

\(a + c = -\frac{b}{a}\) и \(ac = \frac{1}{15}\)

Попробуем подобрать такие \(a\) и \(c\), чтобы их сумма равнялась \(-\frac{8}{15}\), а произведение было \(\frac{1}{15}\).

Мы можем решить систему уравнений, подставив значения:

\(a + c = -\frac{8}{15}\) (1) \(ac = \frac{1}{15}\) (2)

Решая систему уравнений (1) и (2), мы найдем значения \(a\) и \(c\), которые помогут нам разложить квадратное уравнение на множители и найти корни.

Также можно воспользоваться квадратным трехчленом для решения этого уравнения, используя методы факторизации или квадратного уравнения. С этим уравнением можно работать, используя дискриминант или дополняя квадрат.