Question

СРОЧНО НА ПОМООЩЬ В параллелограмме ABCD угол D − тупой. Точка E лежит на стороне AB. Если площадь четырехугольника BCDE относится к площади треугольника DAE соответственно как 5:3, то найдите отношение AE:EB

Answer 1

Ответ:3
Решение в фото

Answer 2

Обозначим стороны параллелограмма как:

AB = a (пусть это сторона "b" в прямоугольнике BDEC), BC = b (пусть это сторона "a" в прямоугольнике BDEC), CD = a, DA = b.

Так как угол D тупой, то площадь параллелограмма можно выразить как произведение длин его сторон на синус угла между ними:

Площадь ABCD = a * b * sin(D).

Теперь обратим внимание на площадь четырехугольника BCDE:

Площадь BCDE = Площадь ABCD - Площадь ADE.

Поскольку площадь BCDE относится к площади DAE как 5:3, мы можем записать:

(Площадь BCDE) / (Площадь DAE) = 5/3.

Подставляя выражения для площадей, получаем:

(a * b * sin(D)) / (0.5 * a * AE * sin(D)) = 5/3, где 0.5 * a * AE * sin(D) - это площадь треугольника DAE.

Сокращаем на sin(D):

a / (0.5 * AE) = 5/3, a / AE = 10/3.

Теперь мы знаем, что a / AE = 10/3.

Из параллелограмма также следует, что a = EB, так как стороны параллельных сторон параллелограмма равны.

Итак, отношение AE:EB = AE / a = 1 / (a / AE) = 3 / 10.

Таким образом, отношение AE:EB равно 3:10.