Question

Знайти довжину меншої діагоналі паралелограма АВСД, якщо А(4; 5), В(3; -3) і С(-1;-7)

Answer 1

Ответ:

BD = 5

Объяснение:

Проекции ВС на оси координат

$BC_x = x_C - x_B = -1 -3 = -4$

$BC_y = y_C - y_B = -7 +3 = -4$

Проекции ADна оси координат

$AD_x = BC_x = -4$

$AD_y = BC_y = -4$

Координаты точки D

$x_D = x_A + AD_x = 4 - 4 = 0$

$y_D = y_A + AD_y = 5 - 4 = 1$

Проекции диагонали АС

$AC_x = x_C - x_A = -1 - 4 = -5$

$AC_y = y_C -y_A = -7 - 5 = -12$

Длина диагонали АС

$AC = \sqrt{AC_x^2 + AC_y^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13$

Проекции диагонали BD

$BD_x = x_D - x_B = 0 - 3 = -3$

$BD_y = y_D -y_B = 1 +3 = 4$

Длина диагонали BD

$BD = \sqrt{BD_x^2 + BD_y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$

Меньшей диагональю является диагональ BD = 5

Answer 2

Для знаходження довжини меншої діагоналі паралелограма, заданого координатами його вершин, можна використовувати відстань між точками формулою відстані між двома точками в просторі:

Для двох точок A(x1, y1) і B(x2, y2) відстань між ними обчислюється за формулою:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

У вашому випадку, ми маємо вершини паралелограма А(4, 5), В(3, -3) і С(-1, -7).

Менша діагональ паралелограма з'єднує вершини В і С. Відстань між цими двома точками обчислюється так:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). d = √((3 - (-1))^2 + (-3 - (-7))^2). d = √(4^2 + 4^2). d = √(32). d = 4√2.

Отже, довжина меншої діагоналі паралелограма дорівнює 4√2 одиницям.