Question

Решите уравнение: cos(x-π/3)=1/2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Тема: тригонометрические уравнение

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(x - π/3) = 1/2, следует использовать свойства тригонометрических функций и находить значения угла, которые соответствуют данному уравнению.

Известно, что cos(π/3) = 1/2. Поэтому мы можем представить уравнение в следующем виде:

cos(x - π/3) = cos(π/3).

Так как косинус является четной функцией (cos(-θ) = cos(θ)), у нас есть два возможных варианта для x:

1. x - π/3 = π/3 + 2πn (где n - целое число).
2. x - π/3 = -π/3 + 2πn (где n - целое число).

Решим первый вариант:

x - π/3 = π/3 + 2πn.

Преобразуем уравнение, чтобы выразить x:

x = 2πn + π/3 + π/3, x = 2πn + 2π/3.

Аналогично решим второй вариант:

x - π/3 = -π/3 + 2πn.

Преобразуем уравнение, чтобы выразить x:

x = 2πn - π/3 + π/3, x = 2πn.

Итак, решения уравнения cos(x - π/3) = 1/2:

1. x = 2πn + 2π/3,
2. x = 2πn,

где n - любое целое число.