Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 3x^5-20x^3-8, [-5,1]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)= 15x⁴-60x²

15x²(x²-4)=0

x1=0

x2= -2

x3= 2- не входит в отрезок

f(0)= -8

f(-2)= 3*(-32)-20*(-8)-8= 56

f(-5)= 3*(-3125)-20*(-125)-8= -6883

f(1)= 3-20-8= -25

наим -6883, наиб 56

Answer 2

у= 3х⁵–20х³–8 , [–5; 1]

Производная: у ' = 15х⁴–60х²= 15х²(х²–4)= 15х²(х–2)(х+2)

Точки х= –2, х=0 и х= 2 являются критическими.

Точка х=2 не принадлежит заданному промежутку [–5; 1].

Вычислим значения функции в подходящих точках (х= –5, x= –2, х=0, х=1):

у(–5)= 3•(–5)⁵–20•(–5)³–8= –9375+2500–8= –6883.

у(–2)= 3•(–2)⁵–20•(–2)³–8= –96+160–8= 56.

у(0)= 0–0–8= –8.

у(1)= 3•1⁵–20•1³–8= –25.

Среди данных значений выбираем наибольшее и наименьшее и получаем ответ.

min y(x)= y(–5)= –6883.

[–5; 1]

max y(x)= y(–2)= 56.

[–5; 1]

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке, нам необходимо проанализировать критические точки функции внутри этого интервала, а также значения функции на его концах.

1. Найдем производную функции: $f(x) = 3x^5 - 20x^3 - 8$ $f'(x) = 15x^4 - 60x^2$

2. Найдем критические точки, где $f'(x) = 0$: $15x^4 - 60x^2 = 0$ $15x^2(x^2 - 4) = 0$ $x^2(x - 2)(x + 2) = 0$ Таким образом, получаем критические точки: $x = -2$, $x = 0$, $x = 2$.

3. Теперь вычислим значения функции в критических точках и на концах интервала:

   • Для $x = -5$: $f(-5) = 3(-5)^5 - 20(-5)^3 - 8 = -375 - (-500) - 8 = 117$.
   • Для $x = -2$: $f(-2) = 3(-2)^5 - 20(-2)^3 - 8 = -96 + 160 - 8 = 56$.
   • Для $x = 0$: $f(0) = 0 - 0 - 8 = -8$.
   • Для $x = 1$: $f(1) = 3(1)^5 - 20(1)^3 - 8 = 3 - 20 - 8 = -25$.

Таким образом, на отрезке $[-5, 1]$ наименьшее значение функции равно -25 (достигается в точке $x = 1$), а наибольшее значение равно 117 (достигается в точке $x = -5$).