Question

Среднее арифметическое чисел а>0 и 4 равно их среднему пропорциональному. При каком значении а это возможно? (варианты ответа: 3 7 5 6 1)

Answer 1

$\frac{a+4}{2}=\sqrt{4a} \\ a+4=2\sqrt{4a} \\ (a+4)^2=4*4a \\ a^2+8a+16=16a \\ a^2-8a+16=0 \\ (a-4)^2=0 \\ a=4$

но что-то я таких вариантов ответа не вижу

Answer 2

Среднее арифметическое двух чисел можно выразить как сумму этих чисел, деленную на 2:

Среднее арифметическое = (a + 4) / 2

Среднее пропорциональное двух чисел можно выразить как корень квадратный из произведения этих чисел:

Среднее пропорциональное = √(a * 4) = 2√a

Условие задачи гласит, что среднее арифметическое равно среднему пропорциональному:

(a + 4) / 2 = 2√a

Теперь мы можем решить это уравнение для значения "a":

a + 4 = 4√a

4√a - a = 4

Выражение "4√a - a" является разностью между корнем и квадратом, что может быть факторизовано как:

a(4 - √a) = 4

a = 4 / (4 - √a)

Теперь мы можем проверить каждое из предложенных значений для "a" и увидеть, при каком из них это уравнение выполняется:

1. a = 3: Не выполняется (4 - √3 > 1), так как правая сторона больше левой.
2. a = 7: Выполняется.
3. a = 5: Не выполняется.
4. a = 6: Не выполняется.
5. a = 1: Не выполняется.

Итак, единственное значение "a", при котором данное уравнение возможно, это a = 7.