Question

Ответить на вопросы, если даны координаты точек A(1; 1; -1), B(-1; 2; 4), C(2; 0; 6): a)найти координаты векторов AB AC BC б)вычислить скалярное произведение векторов AB и AC с)найти cos угла A

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) AB(-2;1;5) AC(1;-1;7) BC(3;-2;2)

2)AB*AC= -2*1-1*1+7*5=32

3)32=√30*√41*cosA

cosA=32/√1230

вуаля (づ｡◕‿‿◕｡)づ

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

A(1; 1; -1), B(-1; 2; 4), C(2; 0; 6):

а)Из концов минус начало

AB(-2;1;5)   ,AC(1;-1;7)  , BC(3;-2;2)

б)AB*AC=-2-1+35=32

в)АС=√1+1+49=√51  ,АВ=√4+1+25=√30

cos A=    $\frac{AB*AC}{|AB|*|AC|} =\frac{32}{\sqrt{51*30} } =$$\frac{32}{3*\sqrt{170} }$

Answer 3

a) Чтобы найти координаты векторов, вычитаем координаты начальной точки из координат конечной точки.

Вектор AB: AB = B - A = (-1 - 1, 2 - 1, 4 - (-1)) = (-2, 1, 5)

Вектор AC: AC = C - A = (2 - 1, 0 - 1, 6 - (-1)) = (1, -1, 7)

Вектор BC: BC = C - B = (2 - (-1), 0 - 2, 6 - 4) = (3, -2, 2)

б) Скалярное произведение двух векторов AB и AC вычисляется как сумма произведений соответствующих координат векторов.

Скалярное произведение AB и AC: AB ⋅ AC = (-2 * 1) + (1 * -1) + (5 * 7) = -2 - 1 + 35 = 32

в) Для вычисления косинуса угла между векторами AB и AC, используем формулу скалярного произведения векторов и их длин:

cos(θ) = (AB ⋅ AC) / (||AB|| * ||AC||)

где ||AB|| - длина вектора AB, и ||AC|| - длина вектора AC.

Длина вектора AB: ||AB|| = √((-2)^2 + 1^2 + 5^2) = √30

Длина вектора AC: ||AC|| = √(1^2 + (-1)^2 + 7^2) = √51

Теперь можно вычислить cos угла A: cos(θ) = (32) / (√30 * √51)

Значение cos угла A получится путем вычисления этого выражения.

Обратите внимание, что для нахождения угла A, вам потребуется применить арккосинус (инверсная косинусная функция) к вычисленному значению cos(θ).