Question

В треугольнике ABC Медина АМ продолжена за точку М на расстояние АМ найдите расстояние от полученной точки до вершин В и С если АВ =с АС= b

Answer 1

Ответ:

b, c

Пошаговое объяснение:

Решение во вложении.

Аналогично и до вершины C. Доказываем равенство треугольников амв и nmc. NC = c

Answer 2

Поскольку Медина АМ продолжена за точку М на расстояние АМ, полученная точка будет располагаться на прямой AM за точкой М. Пусть эта точка называется D.

Таким образом, полученная точка D делит отрезок AM в отношении АМ:МD = АD:DM = 1:1.

Также известно, что АВ = с и АС = b.

Из свойства треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Поэтому, АВ + АС > BC.

В нашем случае, с + b > BC.

Так как AD делит AM пополам, то АМ = 2AD. Значит, АD = АМ / 2.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Так как точка D находится на отрезке AM, то АD + DM = AM. Подставим значения:

АМ / 2 + DM = АМ.

Решим это уравнение относительно DM:

DM = АМ - АМ / 2 = АМ / 2.

Таким образом, DM = АМ / 2.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из неравенства треугольника, с + b > BC, получаем:

с + b > BC.

А также из свойства треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны, получаем:

с + b > АD + DM.

Подставляем значения:

с + b > АМ / 2 + АМ / 2.

Упрощаем:

с + b > АМ.

Таким образом, расстояние от полученной точки D до вершин B и C составляет больше суммы длин сторон треугольника ABC, то есть расстояние от D до вершин B и C больше с + b.