Question

В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны соответственно 14 и 18 см. Сторона АВ продолжена за точку А на отрезок АМ, равный АВ. Сторона ВС продолжена за точку С на отрезок КС, равный половине ВС. Найдите площадь треугольника МВК, если площадь треугольника АВС равна 126 см Помогите решить с формулой без синуса

Answer 1

АВ=АМ=14, ВМ=АВ+АМ=14+14=28, ВС=18, КС=1/2ВС=18/2=9, ВК=ВС+КС=18+9=27, площадь АВС=1/2АВ*ВС*sinB, 126=1/2*14*18*sinB, 126=126*sinB, sinB = 1 =90 град., уголВ=90, треугольник МВК прямоугольный, площадь МВК=1/2МВ*ВК=1/2*28*27=378

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой площади треугольника, основанной на длинах его сторон. В данном случае, мы можем использовать формулу Герона, которая выглядит следующим образом:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2), a, b, c - длины сторон треугольника.

Решение:

1. Найдем длину отрезка AM. У нас дано, что отрезок AM равен стороне AB, т.е. AM = AB = 14 см.

2. Найдем длину отрезка CK. У нас дано, что отрезок CK равен половине стороны CS, т.е. CK = CS / 2 = 18 / 2 = 9 см.

3. Найдем длины оставшихся сторон треугольника ABC. Сторона AB уже известна и равна 14 см. Сторона BC равна сумме сторон CK и CS, т.е. BC = CK + CS = 9 + 18 = 27 см.

4. Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC: AB = 14 см, BC = 27 см, AC = 18 см.

5. Найдем полупериметр треугольника ABC: p = (AB + BC + AC) / 2 = (14 + 27 + 18) / 2 = 59 / 2 = 29.5 см.

6. Подставим значения в формулу Герона для нахождения площади треугольника ABC: S_ABC = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = sqrt(29.5 * (29.5 - 14) * (29.5 - 27) * (29.5 - 18)) = sqrt(29.5 * 15.5 * 2.5 * 11.5) ≈ 126 см².

7. Теперь нам нужно найти площадь треугольника MBK. Для этого нам необходимо найти длины его сторон.

- Сторона MB равна сумме сторон AB и AM, т.е. MB = AB + AM = 14 + 14 = 28 см. - Сторона BK равна сумме сторон BC и CK, т.е. BK = BC + CK = 27 + 9 = 36 см. - Сторона KM равна разности сторон AM и CK, т.е. KM = AM - CK = 14 - 9 = 5 см.

8. Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника MBK: MB = 28 см, BK = 36 см, KM = 5 см.

9. Найдем полупериметр треугольника MBK: p = (MB + BK + KM) / 2 = (28 + 36 + 5) / 2 = 69 / 2 = 34.5 см.

10. Подставим значения в формулу Герона для нахождения площади треугольника MBK: S_MBK = sqrt(p * (p - MB) * (p - BK) * (p - KM)) = sqrt(34.5 * (34.5 - 28) * (34.5 - 36) * (34.5 - 5)) = sqrt(34.5 * 6.5 * (-1.5) * 29.5) ≈ 66.4 см².

Таким образом, площадь треугольника MBK составляет приблизительно 66.4 см².