Question

Решите уравнение |x^5-6x^2+9x-6|=|x^5-2x^3+6x^2-13x+6| и найдите сумму квадратов всех его решений.

Answer 1

$\left | x^5-6x^2+9x-6 \right |=\left | x^5-2x^3+6x^2-13x+6 \right |\\\left ( x^5-6x^2+9x-6 \right )^2=\left ( x^5-2x^3+6x^2-13x+6 \right )^2\\\left ( 2x^5-2x^3-4x \right )\left ( 2x^3-12x^2+22x-12 \right )=0\\x\left ( x^4-x^2-2 \right )\left ( x^3-6x^2+11x-6 \right )=0\\x\left ( x^2+1 \right )\left ( x^2-2 \right )\left ( x-1 \right )\left ( x-2 \right )\left ( x-3 \right )=0\\x\left ( x^2-2 \right )\left ( x-1 \right )\left ( x-2 \right )\left ( x-3 \right )=0\\x=\left \{ \pm \sqrt{2};0;1;2;3 \right \}$

$A=\left ( \sqrt{2} \right )^2+\left ( -\sqrt{2} \right )^2+1+4+9\\A=18$

Answer 2

//////////////////////////////////////

Answer 3

Давайте рассмотрим это уравнение по частям:

Уравнение: |x^5 - 6x^2 + 9x - 6| = |x^5 - 2x^3 + 6x^2 - 13x + 6|

Поскольку модули принимают значения неотрицательные, можно разбить уравнение на два возможных случая:

1. Первый модуль равен второму модулю: x^5 - 6x^2 + 9x - 6 = x^5 - 2x^3 + 6x^2 - 13x + 6

Упростим: -6x^2 + 9x - 6 = -2x^3 + 6x^2 - 13x + 6

Приведем всё в одну часть: 2x^3 - 6x^2 + 22x - 12 = 0

2. Второй модуль равен первому модулю: x^5 - 6x^2 + 9x - 6 = -(x^5 - 2x^3 + 6x^2 - 13x + 6)

Упростим: x^5 - 6x^2 + 9x - 6 = -x^5 + 2x^3 - 6x^2 + 13x - 6

Приведем всё в одну часть: 2x^5 - 11x^3 + 22x - 12 = 0

Теперь мы имеем два уравнения: 2x^3 - 6x^2 + 22x - 12 = 0 и 2x^5 - 11x^3 + 22x - 12 = 0.

Для решения этих уравнений можно использовать численные методы или специализированные программы. Рассчитать точные аналитические решения для данного уравнения может быть сложной задачей.

Чтобы найти сумму квадратов всех решений, нам нужно найти все решения каждого уравнения, возвести их в квадрат и затем сложить результаты. Однако, без точных значения решений, я не могу дать окончательный ответ на этот вопрос.