Question

Найдите сумму корней уравнения (X2-3X-18)*(7-4X+33/X+3)=0

Answer 1

Ответ:

В прикреплённом файле

Answer 2

Для начала давайте разберемся с уравнением:

$(x^2 - 3x - 18) \left(7 - \frac{4x + 33}{x + 3}\right) = 0$

Давайте найдем корни каждого из множителей отдельно:

Первый множитель: $x^2 - 3x - 18$

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня и дискриминанта:

Дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$

Корни: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{3 \pm 9}{2}$

Таким образом, получаем два корня: $x_1 = 6$ и $x_2 = -3$.

Второй множитель: $7 - \frac{4x + 33}{x + 3}$

Давайте упростим этот множитель: $7 - \frac{4x + 33}{x + 3} = \frac{7(x + 3) - (4x + 33)}{x + 3} = \frac{7x + 21 - 4x - 33}{x + 3} = \frac{3x - 12}{x + 3}$

Теперь рассмотрим общий вид уравнения: $(x^2 - 3x - 18) \cdot \left(\frac{3x - 12}{x + 3}\right) = 0$

Теперь давайте найдем корни этой комплексной дроби:

$\frac{3x - 12}{x + 3} = 0$

Решение этого уравнения: $3x - 12 = 0 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4$

Итак, у нас есть три корня: $x = 6$, $x = -3$ и $x = 4$.

Теперь найдем сумму корней: $6 + (-3) + 4 = 7$

Следовательно, сумма корней уравнения составляет 7.