Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x-pi/2 и y=cosx x=0

Answer 1

Ответ:

=~2,32ед.кв.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми $y = x - \frac{\pi}{2}$ и $y = \cos(x)$ в интервале $x \in [0, \pi]$, мы можем воспользоваться методом интегралов. Сначала нам нужно найти точки пересечения этих двух кривых, затем интегрировать площадь между ними.

1. Найдем точки пересечения: $x - \frac{\pi}{2} = \cos(x)$

   Для нахождения точек пересечения давайте решим это уравнение численно. Одна из таких точек - $x = \pi$, а вторая можно найти с помощью численных методов (например, метод бисекции или численного дифференцирования). Давайте обозначим вторую точку пересечения как $x_0$.

2. Интегрируем разность между двумя кривыми в интервале $[0, x_0]$, чтобы найти площадь между ними:

   $S = \int_{0}^{x_0} (\cos(x) - (x - \frac{\pi}{2})) dx$

3. Подставим значение $x_0$ и решим интеграл:

   $S = \int_{0}^{x_0} \cos(x) - x + \frac{\pi}{2} dx$

4. Проинтегрируем каждый член отдельно:

   $S = \left[\sin(x) - \frac{x^2}{2} + \frac{\pi x}{2}\right]_{0}^{x_0}$

5. Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

   $S = \left[\sin(x_0) - \frac{x_0^2}{2} + \frac{\pi x_0}{2}\right] - \left[0 - \frac{0^2}{2} + \frac{\pi \cdot 0}{2}\right]$

6. Сократим нулевые члены:

   $S = \sin(x_0) - \frac{x_0^2}{2} + \frac{\pi x_0}{2}$

Теперь вам нужно только найти значение $x_0$, которое является второй точкой пересечения кривых $y = x - \frac{\pi}{2}$ и $y = \cos(x)$. Это значение $x_0$ можно найти численно с помощью методов численного анализа, таких как метод бисекции или метод Ньютона-Рафсона. После нахождения $x_0$, вы сможете найти площадь $S$.