Question

19. Для печатания одной страницы машинописного текста первая машинистка тратит за 2 мин. меньше времени, чем вторая. Сколько страниц может отпечатать каждая из них за 8 часов, если известно, что за это время первая машиниска может напечатать на 20 страниц больше, чем вторая?

Answer 1

Пусть время печати одной страницы первой машинисткой равно x

Тогда время печати одной страницы второй машинисткой равно x+2

За 8 часов: (переведем часы в минуты)

$\frac{8*60}{x}$ напечатала 1 машинистка

$\frac{8*60}{x+2}$ напечатала 2 машинистка

Составим уравнение

$\frac{480}{x}-\frac{480}{x+2}=20$

$\frac{(x+2)*480}{x*(x+2)} -\frac{480x}{x*(x+2)} =\frac{20x*(x+2)}{x*(x+2)}$

$480x+960-480x=20x^2+40x$

$20x^2+40x-960=0$

$x=6$

Первая машинистка за 8 часов напечатает $\frac{480}{6} =80$ страниц

а вторая машинистка за 8 часов напечатает $\frac{480}{6+2}=60$ страниц

Answer 2

Пусть $x$ - количество страниц, которое вторая машинистка может напечатать за 8 часов. Тогда первая машинистка за тот же промежуток времени напечатает $x + 20$ страниц.

У нас есть информация о времени, которое требуется каждой машинистке для печати одной страницы. Первая машинистка тратит на это $2$ минуты меньше, чем вторая. Таким образом, время, которое первая машинистка тратит на одну страницу, можно представить как $t_1 = t_2 - 2$, где $t_1$ - время первой машинистки, $t_2$ - время второй машинистки.

Известно, что у второй машинистки $x$ страниц печатаются за 8 часов: $8 \text{ часов} = \frac{60 \times 8}{t_2} \text{ страниц}$

А у первой машинистки $x + 20$ страниц печатаются за те же 8 часов: $8 \text{ часов} = \frac{60 \times 8}{t_1} \text{ страниц} = \frac{60 \times 8}{t_2 - 2} \text{ страниц}$

Мы можем установить связь между этими двумя уравнениями: $\frac{60 \times 8}{t_2} = \frac{60 \times 8}{t_2 - 2}$

Теперь решим это уравнение относительно $t_2$: $t_2(t_2 - 2) = t_2 \cdot 8$ $t_2^2 - 2t_2 = 8t_2$ $t_2^2 - 10t_2 = 0$ $t_2(t_2 - 10) = 0$

Из этого уравнения видно, что $t_2 = 0$ или $t_2 = 10$. Так как время не может быть равно $0$, то $t_2 = 10$ минут - это время, которое вторая машинистка тратит на одну страницу. Следовательно, $t_1 = t_2 - 2 = 8$ минут.

Теперь мы знаем время, которое каждая машинистка тратит на одну страницу. Мы также знаем, что вторая машинистка может напечатать $x$ страниц за 8 часов. Мы можем найти $x$, используя первое уравнение:

$8 \text{ часов} = \frac{60 \times 8}{t_2} \text{ страниц} = \frac{60 \times 8}{10} = 48 \text{ страниц}$

Таким образом, вторая машинистка может напечатать $48$ страниц за 8 часов. А первая машинистка, которая быстрее, может напечатать $x + 20 = 48 + 20 = 68$ страниц за тот же промежуток времени.

Итак, ответ: вторая машинистка может напечатать $48$ страниц, а первая машинистка - $68$ страниц за 8 часов.