Question

Передние и задние колёса трактора имеют радиусы 2 м и 3 м соответственно. Если трактор начнём своё движение тогда,когда точки А и В соприкасаются с землёй,то через какое наименьшее пройденное расстояние эти точки вновь одновременно будут касаться земли(п=3)?

Answer 1

Ответ:

36 м

Пошаговое объяснение: Надо найти длины окружностей, а затем найти их наименьшее общее кратное. Это и будет ответ

Answer 2

Итак, когда точки А и В соприкасаются с землей, это означает, что радиусы передних и задних колес трактора создают углы 90 градусов с вертикалью.

Когда трактор начинает движение, колеса начинают вращаться и создают путь в виде окружности. Радиусы колес будут служить радиусами окружностей, по которым движутся точки А и В.

Мы хотим найти расстояние, через которое точки А и В вновь будут касаться земли одновременно. Это произойдет, когда обе точки сделают один полный оборот вокруг центра вращения (центра трактора).

Для точки А, длина пути будет равна длине окружности с радиусом 2 м: $L_A = 2 \pi \cdot 2 = 4 \pi$

Для точки В, длина пути будет равна длине окружности с радиусом 3 м: $L_B = 2 \pi \cdot 3 = 6 \pi$

Минимальное расстояние, через которое точки А и В вновь будут касаться земли одновременно, будет равно наименьшему общему кратному длинам их путей.

Для этого нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для 4 и 6. Раскладываем числа на простые множители: $4 = 2^2$ $6 = 2 \cdot 3$

НОК будет равно $2^2 \cdot 3 = 12$.

Таким образом, точки А и В снова коснутся земли одновременно через $12 \pi$ метров пути. При этом, если $п = 3$, то ответ будет $12 \pi \cdot 3 = 36 \pi$ метров.