Question

5 а) Найдите два числа, сумма которых равна числу 11, а разность 1. b) Найдите два числа, произведение которых равно 18, а сумма 9. c) Найдите два числа, сумма которых равна 10, а произведение 24.

Answer 1

Ответ:

а)6 и 5

б)3 и 6

в)6 и 4

Пошаговое объяснение:

Запишем условия в виде систем и решим подстановкой:

а)

a+b=11

a-b=1 І a=1+b

1+b+b=11

2b=10

b=5

a=1+b

a=6

б)

a*b=18

a+b=9 І a = 9-b

(9-b)*b=18

9b-b²=18

-b²+9b-18=0(данное уравнение решим через дискриминант)

b1=3;b2=6

a1=6;a1=3

в)

a+b=10

a*b=24 І a=24/b

24/b+b=10

24+b²-10b=0

b²-10b+24=0(данное уравнение решим через дискриминант)

b1=4;b2=6

a1=6;a2=4

Answer 2

а) Пусть x - первое число, y - второе число. У нас есть система уравнений:

Система уравнений:

1. x + y = 11
2. x - y = 1

Решение данной системы уравнений даст нам значения x и y. Давайте сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 11 + 1 2x = 12 x = 6

Подставим значение x в первое уравнение:

6 + y = 11 y = 11 - 6 y = 5

Итак, два числа, сумма которых равна 11, а разность равна 1, это 6 и 5.

b) Пусть x - первое число, y - второе число. У нас есть система уравнений:

Система уравнений:

1. xy = 18
2. x + y = 9

Мы можем выразить одну из переменных через другую из второго уравнения:

y = 9 - x

Подставим это значение в первое уравнение:

x(9 - x) = 18 9x - x^2 = 18 x^2 - 9x + 18 = 0

Решим квадратное уравнение:

(x - 6)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 6 и x = 3. Подставляем их в уравнение для y:

Для x = 6: y = 9 - 6 = 3 Для x = 3: y = 9 - 3 = 6

Итак, два числа, произведение которых равно 18, а сумма равна 9, это 6 и 3, либо 3 и 6.

c) Пусть x - первое число, y - второе число. У нас есть система уравнений:

Система уравнений:

1. x + y = 10
2. xy = 24

Мы можем выразить одну из переменных через другую из первого уравнения:

y = 10 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

x(10 - x) = 24 10x - x^2 = 24 x^2 - 10x + 24 = 0

Решим квадратное уравнение:

(x - 6)(x - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 6 и x = 4. Подставляем их в уравнение для y:

Для x = 6: y = 10 - 6 = 4 Для x = 4: y = 10 - 4 = 6

Итак, два числа, сумма которых равна 10, а произведение равно 24, это 6 и 4, либо 4 и 6.