Question

Бісектриса ВD трикутника АВС ділить його сторону АС на відрізки АD=6 см і CD=9 см. Яка зі сторін: АВ чи ВС більша й у скільки разів?

Answer 1

Биссектриса ВD треугольника АВС делит его сторону АС на отрезки АD=6 см и CD=9 см. Какая из сторон: АВ или ВС больше и во сколько раз?

Пошаговое объяснение:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника:

$\frac{AB}{AD} =\frac{BC}{DC}$  или  $\frac{AB}{BC} =\frac{6}{9}$  или  $\frac{AB}{BC} =\frac{2}{3}$  

$AB=\frac{2}{3} BC$.

АВ<ВС

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу.

За визначенням бісектриси, точка D ділить сторону AC на відрізки AD і CD пропорційно відношенню довжин суміжних сторін AB і BC:

AD / CD = AB / BC.

Ми знаємо, що AD = 6 см і CD = 9 см. Позначимо довжини сторін AB і BC як x та y відповідно.

Тепер ми можемо записати рівняння пропорційності:

6 / 9 = x / y.

Спростимо це рівняння:

2/3 = x / y.

З цього ми можемо виразити x через y:

x = (2/3) * y.

Так як ми цікавимося тим, яка зі сторін, AB чи BC, є більшою, нам потрібно порівняти x і y. Зараз ми маємо вираз для x через y:

x = (2/3) * y.

Якщо ми поділимо обидві частини на y, отримаємо:

x / y = 2/3.

Це означає, що сторона AB менше за сторону BC на 1/3. Щоб знайти, в скільки разів BC більше за AB, ми можемо взяти обернене значення цього відношення:

BC / AB = 3/2.

Отже, сторона BC більше за сторону AB у 3/2 = 1.5 рази.