Question

На координатній прямій позначені точки A(3,5) і B(18). Знайди координату точки M, яка знаходиться праворуч від точки B, якщо відомо, що AM:BM =3:1Помогите пж или меня накажут без компа останусь!!!

Answer 1

По формуле деления отрезка в данном отношении λ=АВ/ВМ=2/1

54=3.5

получим х=(х₁+ λ*х₂)/(1+ λ)

Точка В делит отрезок АМ внутренним образом и  х=(х₁+ λ*х₂)/(1+ λ);

18=(3.5+2*х)/(1+ 2)

54=3.5+2*х

2*х=50.5

х=25.25

М(25.25)

Answer 2

З вами все буде добре! Давайте разом розглянемо задачу.

Ми маємо точки A з координатами (3, 5) і B з координатою (18). Також, відомо, що відношення AM:BM = 3:1.

Позначимо координату точки M як (x, y).

Відстань між двома точками можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками у двовимірному просторі:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Де (x₁, y₁) - координати першої точки (у нашому випадку A), а (x₂, y₂) - координати другої точки (у нашому випадку M).

Знаючи, що AM:BM = 3:1, ми можемо записати:

AM / BM = 3 / 1, d(A, M) / d(B, M) = 3.

Замінюючи відстані в цьому рівнянні на вирази з формули відстані, маємо:

√((x - 3)² + (y - 5)²) / √((x - 18)² + y²) = 3.

Тепер ми можемо підняти обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбутися знаків кореня:

((x - 3)² + (y - 5)²) / ((x - 18)² + y²) = 9.

Помножимо обидві частини рівняння на ((x - 18)² + y²), щоб позбутися знаменників:

((x - 3)² + (y - 5)²) = 9 * ((x - 18)² + y²).

Розкриваємо квадрати:

x² - 6x + 9 + y² - 10y + 25 = 9 * (x² - 36x + 324 + y²).

Спростимо рівняння:

x² - 6x + 9 + y² - 10y + 25 = 9x² - 324x + 2916 + 9y².

Зведемо подібні члени:

8x² - 318x + 2907 + 8y² - 10y = 0.

Отримали рівняння вигляду:

8x² + 8y² - 318x - 10y + 2907 = 0.

Це рівняння представляє коло або точку (в залежності від знака радіканта). Так як ви шукаєте точку, то спробуйте підставити дані в рівняння і знайти точку M.

Не забудьте перевірити свої обчислення, оскільки може бути дрібна помилка.