Question

Найдите наименьшее натуральное значение m, при котором корни уравнения (1 – 2m) *x^2 – (5 – Зm)*х -m= 0 действительны и различны

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

чтобы корни квадратного уравнения были различны необходимо и достаточно:

D=(5-3m)^2+4*(1-2m)*m>0

25-30m+9m^2+4m-8m^2>0

m^2-26m+25>0

(m-1)(m-25)>0

1<m<25

Answer 2

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

ответ 2 иосрщсшпчгпчзлпчз

Answer 3

Для того чтобы корни уравнения были действительными и различными, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас есть уравнение (1 – 2m)x^2 – (5 – 3m)x - m = 0, где a = 1 – 2m, b = - (5 – 3m), и c = -m.

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = (- (5 – 3m))^2 - 4 * (1 – 2m) * (-m)

Раскроем скобки:

D = (5 – 3m)^2 - 4 * (1 – 2m) * (-m) D = (25 - 30m + 9m^2) - 4 * (-m + 2m^2) D = 25 - 30m + 9m^2 + 4m - 8m^2 D = m^2 - 26m + 25

Теперь нам нужно найти наименьшее натуральное значение m, при котором D > 0. То есть, мы хотим, чтобы уравнение имело два действительных и различных корня.

Решим неравенство: m^2 - 26m + 25 > 0

Факторизуем его: (m - 1)(m - 25) > 0

Из этого неравенства следует, что m должно быть в интервале (1, 25), чтобы дискриминант был положительным.

Следовательно, наименьшее натуральное значение m, при котором корни уравнения действительны и различны, составляет m = 2.