Question

Представьте многочлен (х^2+х+1)(х^2-х+1)(х^2-1) в стандартном виде

Answer 1

$(x^2+x+1)(x^2-1)(x^2-x+1)\\((x^2+1)^2-x^2)(x^2-1)\\(x^4+2x^2+1-x^2)(x^2-1)\\(x^4+x^2+1)(x^2-1)\\x^6-1$

Answer 2

Ответ:

x⁶-1

Пошаговое объяснение:

***********************

Answer 3

Давайте разложим каждый из множителей на множители и затем перемножим полученные множители:

1. Множитель: $x^2 + x + 1$ Используем квадратное уравнение для нахождения корней: $x^2 + x + 1 = 0$ $D = 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3$, что означает, что уравнение имеет комплексные корни. Решим уравнение: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$

   Таким образом, множитель $x^2 + x + 1$ не имеет рациональных корней и не раскладывается на линейные множители.

2. Множитель: $x^2 - x + 1$ Используем квадратное уравнение для нахождения корней: $x^2 - x + 1 = 0$ $D = 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3$, так что уравнение имеет комплексные корни. Решим уравнение: $x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$

   Таким образом, множитель $x^2 - x + 1$ также не имеет рациональных корней и не раскладывается на линейные множители.

3. Множитель: $x^2 - 1$ Этот множитель можно разложить с использованием разности квадратов: $x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$

Теперь перемножим полученные множители:

$(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)(x^2 - 1) = (x^2 + x + 1)(x + 1)(x - 1)(x^2 - x + 1)$

Это стандартное разложение данного многочлена.