Question

В арифметической прогрессии сумма первых четырех членов равна 20, а сумма первых шести членов прогрессии равна 18. Найдите разность прогрессии.

Answer 1

Ответ: -1

Пошаговое объяснение:

На фотографии решение)

Answer 2

Пусть разность арифметической прогрессии равна "d", а первый член равен "a".

Сумма первых четырех членов данной прогрессии выражается следующим образом: S4 = 4 * a + 6 * d

Известно, что S4 = 20. Таким образом, мы имеем уравнение: 4 * a + 6 * d = 20 ...(1)

Аналогично, сумма первых шести членов: S6 = 6 * a + 15 * d

Известно, что S6 = 18. Это приводит к уравнению: 6 * a + 15 * d = 18 ...(2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными "a" и "d". Мы можем решить эту систему, выразив одну из неизвестных через другую.

Давайте решим уравнения (1) и (2) относительно "a": Из (1): a = (20 - 6 * d) / 4 Из (2): a = (18 - 15 * d) / 6

Приравняем оба выражения для "a": (20 - 6 * d) / 4 = (18 - 15 * d) / 6

Теперь решим это уравнение относительно "d":

(20 - 6 * d) * 6 = (18 - 15 * d) * 4 120 - 36 * d = 72 - 60 * d 24 * d = 48 d = 2

Теперь, когда мы нашли разность "d", можем подставить её в любое из первоначальных уравнений, например, в (1):

4 * a + 6 * 2 = 20 4 * a + 12 = 20 4 * a = 8 a = 2

Итак, разность прогрессии (d) равна 2, а первый член (a) равен 2.