Question

Із двох міст, відстань між якими дорівнює 1090 км, вийшли назустріч один одному два потяги – швидкий і товарний. Швидкий потяг вирушив на 2 години раніше і рухався зі швидкістю 65 км/год. Потяги зустрілися через 8 годин після виходу товарного потяга. Скільки кілометрів за годину долав товарний потяг і яку відстань він пройшов до зустрічі?

Answer 1

Решение:

1) 65*2=130 км - проехал скорый поездо до выхода товарного

2) 1090-130=960 км - проедут оба за 8 часов вместе

3) 960:8=120 км/ч - скорость сближения

4) 120:2=60 км/ч - скорость товарного поезда и скорого по отдельности

5) 60*8=480 км - проехал товарный поезд

Ответ: 60 км/ч , 480 км

Answer 2

Спочатку давайте знайдемо час, протягом якого рухався товарний потяг, до того як вони зустрілися.

Нехай $t$ буде часом, протягом якого рухався товарний потяг до зустрічі.

Швидкість швидкого потяга: $65 \, \text{км/год}$. Швидкість товарного потяга: $v \, \text{км/год}$, де $v$ - швидкість товарного потяга.

Так як швидкий потяг вирушив на 2 години раніше, то час руху швидкого потяга дорівнює $t + 2$ години.

Відстань, яку пройшов швидкий потяг: $65 \, \text{км/год} \cdot (t + 2) \, \text{годин}$.

Відстань, яку пройшов товарний потяг: $v \, \text{км/год} \cdot t \, \text{годин}$.

Оскільки вони зустрілися через 8 годин після виходу товарного потяга, ми можемо записати рівняння:

$65 \, \text{км/год} \cdot (t + 2) + v \, \text{км/год} \cdot t = 1090 \, \text{км}$.

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$65t + 130 + vt = 1090$.

Знаючи, що $t = 8$ (8 годин до зустрічі), можемо підставити це значення:

$65 \cdot 8 + 130 + v \cdot 8 = 1090$.

$520 + 130 + 8v = 1090$.

$8v = 1090 - 650$.

$8v = 440$.

$v = 55 \, \text{км/год}$.

Таким чином, товарний потяг рухався зі швидкістю 55 км/год і пройшов $55 \, \text{км/год} \cdot 8 \, \text{годин} = 440 \, \text{км}$ до зустрічі.