Question

Із двох міст, відстань між якими 650 км, виходять назустріч один одному два потяги. Через 10 годин потяги зустрілися. Якщо ж перший потяг відправиться на 4 год. 20 хв. раніше за другий, то зустріч відбудеться через 8 год. після відправлення другого потяга. Яка швидкість кожного потяга?

Answer 1

1 поезд Х
2 поезд У
системка:
{(x+y)*10=650
{12⅓x+8y=650
x+y=650:10
x+y=65
y=65-x
12⅓x+8*(65-x)=650
12⅓x+520-8x=650
12⅓x-8x=650-520
4⅓x=130
13x/3=130
13x=130*3
13x=390
x=390:13
x=30
y=65-30
y=35
Ответ:
1 поезд 30 км/ч
2 поезд 35 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість першого потяга як "v1" і швидкість другого потяга як "v2".

Ми знаємо, що потяги зустрілися через 10 годин, тому сума відстаней, яку пройшли обидва потяги, дорівнює 650 км:

10v1 + 10v2 = 650 (1)

Також нам дано, що якщо перший потяг відправиться на 4 години і 20 хвилин раніше за другий, то зустріч відбудеться через 8 годин після відправлення другого потяга. Оскільки другий потяг вже їде 10 годин, коли відбувається зустріч, то перший потяг їде 10 годин + 8 годин = 18 годин:

18v1 + 8v2 = 650 (2)

Маємо систему рівнянь з двома невідомими. Розв'яжемо її.

Множимо рівняння (1) на 8 і рівняння (2) на 10, щоб у обох рівняннях коефіцієнт перед v2 був однаковим:

80v1 + 80v2 = 5200 (3) 180v1 + 80v2 = 6500 (4)

Віднімаємо рівняння (3) від рівняння (4), щоб усунути v2:

100v1 = 1300

v1 = 13 км/год

Підставляємо значення v1 у рівняння (1), щоб знайти v2:

10(13) + 10v2 = 650

130 + 10v2 = 650

10v2 = 520

v2 = 52 км/год

Отже, швидкість першого потяга (v1) дорівнює 13 км/год, а швидкість другого потяга (v2) дорівнює 52 км/год.