Question

Найти угол между векторами а(-1;1/2;-1), b(-1;1;1)

Answer 1

Для начала найдём скалярное произведение векторов :
(-1)*(-1)+(1/2)*1+(-1)*1=1/2 или 0,5
Далее найдём модули векторов:
Корень (-1)^2 * (1/2)^2 + (-1)^2 = 1,5
Корень (-1)^2 + 1^2 + 1^2 = корень из 3
cos(a) = 0,5/ ( корень из 3 * 1,5) и это равняется корень из 3 / 9
Ответ : корень из 3 делённый на 9

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами, вы можете использовать следующую формулу:

$\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{\|a\| \cdot \|b\|}$,

где $a \cdot b$ представляет скалярное произведение векторов $a$ и $b$, а $\|a\|$ и $\|b\|$ обозначают их длины (евклидовы нормы).

Для данных векторов $a(-1, \frac{1}{2}, -1)$ и $b(-1, 1, 1)$ сначала найдем их длины:

$\|a\| = \sqrt{(-1)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + \frac{1}{4} + 1} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$,

$\|b\| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$.

Затем вычислим скалярное произведение $a \cdot b$:

$a \cdot b = (-1) \cdot (-1) + \frac{1}{2} \cdot 1 + (-1) \cdot 1 = 1 + \frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{2}$.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения угла:

$\cos(\theta) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3 \sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$.

Для нахождения самого угла $\theta$ возьмем обратный косинус (арккосинус) от этого значения:

$\theta = \arccos\left(\frac{1}{3 \sqrt{3}}\right)$.

Теперь вычислим это значение, преобразовав его в градусы:

$\theta \approx 54.7356^\circ$.

Таким образом, угол между векторами $a$ и $b$ составляет приблизительно $54.7356$ градусов.